Question

（20分）如圖所示，水平虛線x下方區(qū)域分布著方向水平、垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，整個(gè)空間存在勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）。質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球P靜止于虛線x上方A點(diǎn)，在某一瞬間受到方向豎直向下、大小為I的沖量作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng)。在A點(diǎn)右下方的磁場中有定點(diǎn)O，長為l的絕緣輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端連接不帶電的質(zhì)量同為m的小球Q，自然下垂。保持輕繩伸直，向右拉起Q，直到繩與豎直方向有一小于5⁰的夾角，在P開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)自由釋放Q，Q到達(dá)O點(diǎn)正下方W點(diǎn)時(shí)速率為v₀。P、Q兩小球在W點(diǎn)發(fā)生正碰，碰后電場、磁場消失，兩小球粘在一起運(yùn)動(dòng)。P、Q兩小球均視為質(zhì)點(diǎn)，P小球的電荷量保持不變，繩不可伸長，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。

（1）求勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小和P進(jìn)入磁場時(shí)的速率v；
（2）若繩能承受的最大拉力為F，要使繩不斷，F(xiàn)至少為多大？
（3）若P與Q在W點(diǎn)相向（速度方向相反）碰撞時(shí)，求A點(diǎn)距虛線X的距離s。

Answer 1

（1）  （2） （3）    （n為大于的整數(shù)）

試題分析：（1）設(shè)小球P所受電場力為，則                          ①
在整個(gè)空間重力和電場力平衡，有                   ②
聯(lián)立相關(guān)方程得                                 ③
設(shè)小球P受到?jīng)_量后獲得速度為，由動(dòng)量定理得          ④
得：                                                ⑤
（2）設(shè)P、Q同向相碰后在W點(diǎn)的速度最大，最大速度為，由動(dòng)量守恒定律得：
                                                              ⑥
此刻速度最大輕繩的張力也為最大，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：
                                                                   ⑦
聯(lián)立相關(guān)方程，得                          ⑧
（3）設(shè)P在X上方做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則      ⑨
設(shè)P在X下方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則：   ⑩
設(shè)小球Q從開始運(yùn)動(dòng)到與P球相向碰撞的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，由單擺周期性有：
                  ?
由題意，有：                                   ?
聯(lián)立相關(guān)方程，得：
 （n為大于的整數(shù)） ?