Question

14．載人飛船在豎直發(fā)射升空的加速過(guò)程中，宇航員處于超重狀態(tài)．設(shè)點(diǎn)火后不久，儀器顯示宇船員對(duì)座艙的壓力等于他體重的4倍，已知地球表面的重力加速度為g，則此時(shí)飛船的加速度大小為3g；飛船經(jīng)過(guò)多次變軌后沿圓形軌道環(huán)繞地球運(yùn)行，運(yùn)行周期為T(mén)，已知地球半徑為R，則飛船離地面的高度為$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．

Answer 1

分析 根據(jù)宇航員受力，由牛頓第二定律求得加速度；根據(jù)飛船做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力做向心力，求得高度．

解答 解：儀器顯示宇船員對(duì)座艙的壓力等于他體重的4倍，由牛頓第三定律可知宇航員受到的支持力F_N=4mg，那么宇航員受到的合外力F=F_N-G=3mg，故此時(shí)飛船的加速度大小$a=\frac{F}{m}=3g$；
地球表面，物體重力即萬(wàn)有引力，所以，$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，所以，GM=gR²；
飛船沿圓形軌道環(huán)繞地球運(yùn)行，萬(wàn)有引力做向心力，所以有$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
所以飛船離地面的高度$h=r-R=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
故答案為：3g，$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．

點(diǎn)評(píng) 衛(wèi)星運(yùn)行問(wèn)題，一般根據(jù)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力做向心力，得到衛(wèi)星運(yùn)行速度、周期與半徑的關(guān)系．