Question

17．我國(guó)自主研制的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)包括5顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）和30顆非靜止軌道衛(wèi)星，將為全球用戶提供高精度、高可靠性的定位、導(dǎo)航服務(wù)．
A為地球同步衛(wèi)星，質(zhì)量為m₁；B為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的非靜止軌道衛(wèi)星，質(zhì)量為m₂，離地面高度為h．已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)₀，地球表面的重力加速度為g．
求：（1）衛(wèi)星A運(yùn)行的角速度；
（2）衛(wèi)星B運(yùn)行的線速度．

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星A的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，根據(jù)角速度與周期的關(guān)系求解衛(wèi)星A運(yùn)行的角速度．
根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力，引力等于向心力，列式求解衛(wèi)星B運(yùn)行的線速度．

解答 解：（1）同步衛(wèi)星A的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，所以衛(wèi)星A運(yùn)行的角速度為$ω=\frac{2π}{T_0}$．
（2）衛(wèi)星B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)地球質(zhì)量為M，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有：$G\frac{{M{m_2}}}{{{{（R+h）}^2}}}={m_2}\frac{v^2}{（R+h）}$
    在地球表面有：$G\frac{Mm}{R^2}=mg$
聯(lián)立解得：$v=R\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
答：（1）衛(wèi)星A運(yùn)行的角速度為$\frac{2π}{{T}_{0}}$；
（2）衛(wèi)星B運(yùn)行的線速度為$R\sqrt{\frac{g}{R+h}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握萬(wàn)有引力提供向心力和重力等于萬(wàn)有引力這兩個(gè)重要的關(guān)系，能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．