精英家教網(wǎng)如圖所示,AB是根據(jù)某平拋運動軌跡制成的內(nèi)壁光滑的細圓管軌道,軌道上端A與一光滑斜槽的末端水平面相切.已知細圓管軌道的水平長度為S=2.4m;兩端口連線與水平方向的夾角α=37°.(取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)求
(1)要使一小球能不與細圓管軌道壁發(fā)生碰撞地通過細圓管軌道,小球要從距光滑斜槽末端多少高度h1處由靜止開始下滑?
(2)若小球從距光滑斜槽底端高度h2=1.2m處由靜止開始下滑,求小球從細圓管軌道的下端B出口飛出時速度的水平分量vx
分析:(1)要使一小球能不與細圓管軌道壁發(fā)生碰撞地通過細圓管軌道,小球進入圓管后做平拋運動,根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出平拋運動的初速度,即小球到達A點的速度,再根據(jù)小球從靜止開始到A點的過程機械能守恒,列式求解高度h1
(2)再根據(jù)平拋運動和機械能守恒定律結(jié)合求解小球從細圓管軌道的下端B出口飛出時速度的水平分量vx
解答:解:(1)細圓管軌道的高度:H=Stan37°=2.4×0.75m=1.8m               
設平拋運動的初速度為v1,v1=
S
t
=
S
2H
g
=
2.4
2×1.8
10
=4m/s
設小球靜止開始到A點的下滑的高度為h1
由機械能守恒定律:mgh1=
1
2
m
v
2
1

解得:h1=
v
2
1
2g
=
42
2×10
=0.8m
;
(2)設小球從軌道下端飛出時速度方向與水平方向的夾角為θ,
  tanθ=
vY
vX
=
gt
v1
=
1
2
gt2
v1t
=2
H
S
=2tanα=2×
3
4
=
3
2

則得  cosθ=
2
13

設小球從軌道下端飛出時速度為v2
由機械能守恒定律:mg(h2+H)=
1
2
m
v
2
2
-0

  v2=
2g(h2+H)
=
2×10×(1.2+1.8)
=
60
m/s

速度的水平分量:vx=v2cosθ=
60
×
2
13
=4.3m/s
;
答:
(1)小球要從距光滑斜槽末端0.8m高度h1處由靜止開始下滑.
(2)小球從細圓管軌道的下端B出口飛出時速度的水平分量vx為4.3m/s.
點評:本題是機械能守恒定律和平拋運動規(guī)律的綜合應用,要熟練運用運動的分解法研究平拋運動,并結(jié)合數(shù)學知識求解.
練習冊系列答案
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3
3
g
3
3
g
.如果根據(jù)伏特表示數(shù)與列車加速度的一一對應關(guān)系將伏特表改制成一個加速度表,則加速度的刻度是
不均勻
不均勻
的(選填“均勻”或“不均勻”).

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B.當列車的加速度增大時,電流表A的讀數(shù)增大,電壓表V的讀數(shù)也增大
C.若電壓表顯示3 V,則列車的加速度為g
D.如果根據(jù)電壓表示數(shù)與列車加速度的一一對應關(guān)系將電壓表改制成一個加速度表,則加速度表的刻度是不均勻的

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B.當列車的加速度增大時,電流表A的讀數(shù)增大,電壓表V的讀數(shù)也增大

C.若電壓表顯示3 V,則列車的加速度為g

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