Question

如圖所示，水平地面與半徑為2m的半圓弧豎直軌道在C點(diǎn)相切，其中長(zhǎng)度為4m的AB段粗糙，BC段及圓弧軌道光滑，物體與AB段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，現(xiàn)用大小為50N、方向與水平地面成37°的拉力F，將質(zhì)量為8kg的物體從A點(diǎn)由靜止拉動(dòng)，過(guò)B點(diǎn)時(shí)撤去F，物體可沿光滑圓弧軌道滑到D點(diǎn)．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）．求：
（1）物體在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大�。�
（2）D點(diǎn)離地面的高度；
（3）物體在圓弧軌道最低點(diǎn)C對(duì)軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析：（1）分析物體受力，在AB段物體所受摩擦力大小和合力的大小，根據(jù)牛頓第二定律，求得物體的加速度；
（2）物體從A至B的過(guò)程，合力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得B點(diǎn)的速度，從C至D過(guò)程，只有重力做功，由機(jī)械能守恒求得D點(diǎn)的高度；
（3）在C點(diǎn)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)，它的支持力與重力的合力充當(dāng)向心力，寫出動(dòng)力學(xué)方程，即可求得物體在圓弧軌道最低點(diǎn)C對(duì)軌道的壓力大�。�

解答：解：（1）分析物體受力，在AB段物體所受摩擦力大小為：f=μ（mg-Fsinθ）  
合外力為：
F_合=Fcosθ-f=Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=20N   
∴a=

F合

m

=2.5m/s2
（2）物體從A至B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
F_合?S=

1

2

mv_B²        
∴v_B=

20

m/s
從C至D過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：

1

2

mv_c²=mgh          
∴h=1 m   
（3）在C點(diǎn)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)，它的支持力與重力的合力充當(dāng)向心力：N-mg=m

v 2 C

R

∴N=160（N）   
由牛頓第三定律知：軌道對(duì)物體的支持力大小等于物體對(duì)軌道壓力的大小
∴在C點(diǎn)物體對(duì)軌道的壓力大小為160N    
答：（1）物體在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為2.5m/s ²；
（2）D點(diǎn)離地面的高度為1m；
（3）物體在圓弧軌道最低點(diǎn)C對(duì)軌道的壓力大小為160N．

點(diǎn)評(píng)：該題綜合考查牛頓第二定律、牛頓第三定律和動(dòng)能定律的應(yīng)用，正確分析出物體在各段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受力的情況是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題目．