Question

15．現(xiàn)在很多人都喜歡騎變速自行車健身，為了測量某種變速自行車的速度．物理興趣小組采用了如圖所示的裝置，把A，B兩個傳感器固定在自行車上，C為自行車的后車輪．齒輪轉(zhuǎn)動時帶動車輪轉(zhuǎn)動，A發(fā)出的信號通過旋轉(zhuǎn)齒輪的間隙后被B接收，由記錄儀記錄和顯示．若實驗時單位時間內(nèi)記錄的信號個數(shù)為n，累計記錄的總個數(shù)為N，則：
（1）自行車運動時間為$\frac{N}{n}$
（2）如果要測出自行車行駛的路程和速度除了以上數(shù)據(jù)外還必須知道車子齒輪的齒數(shù)m和車輪的直徑d（用文字和字母表示）
（3）自行車行駛速度的表達式為V=$\frac{πdn}{m}$（用以上的數(shù)據(jù)符號表示）

Answer 1

分析 （1）小車的車輪與齒輪同軸轉(zhuǎn)動，它們的周期相同，要求小車的速度必須知道周期，則要根據(jù)B接受的脈沖數(shù)來求．有題條件可知，每經(jīng)過一個間隙B就接受一個脈沖信號，則知道一個間隙轉(zhuǎn)動的時間t=$\frac{1}{n}$，當脈沖總數(shù)為N時，則經(jīng)過的時間t_總=Nt．
（2）、（3）知道齒輪數(shù)m，就求出轉(zhuǎn)動周期T=mt，由線速度的定義式v=$\frac{s}{t}$知，如果t=T，則s=πd，因此再知道直徑d就求出小車的速度．

解答 解：（1）因為B在單位時間內(nèi)接到的脈沖數(shù)為n，每個間隙轉(zhuǎn)動的時間t=$\frac{1}{n}$
則累計記錄脈沖的總個數(shù)為N時，自行車運動時間為 t_總=Nt=$\frac{N}{n}$．
（2）、（3）一周有m個齒，則有m個間隙，那么轉(zhuǎn)動周期 T=mt=$\frac{m}{n}$
故自行車的線速度為：v=$\frac{πd}{T}$=$\frac{πdn}{m}$
所以必須知道車子齒輪的齒數(shù)m和車輪的直徑d．
故答案為：（1）$\frac{N}{n}$．  
（2）車輪的直徑d．
（3）$\frac{πdn}{m}$．

點評 本題是勻速圓周運動的規(guī)律在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)脈沖信號的次數(shù)確定車輪的周期是解決問題的關(guān)鍵．同時要抓住共軸轉(zhuǎn)動的物體周期、角速度相等．