Question

6．如圖所示，左則有10匝圓形線圈，其半徑為r=1.0cm，線圈的電阻不計，線圈中有垂直于線圈平面的變化磁場，磁感應(yīng)強度B的變化率$\frac{△A}{△t}=100\sqrt{2}$πsin100πt，線圈與理想變壓器的原線圈相連，理想變壓器的負線圈兩端連有一個阻值為40Ω的定值電阻和一個電阻箱，理想變壓器原，負線圈匝數(shù)之比為1：10，（取π²=10）．
（1）電阻箱的阻值為零時（開路），原線圈輸入的電功率多大？
（2）電阻箱的阻值為多大時，電流表的讀數(shù)為5A？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，根據(jù)變壓器電壓與匝數(shù)的關(guān)系求出副線圈兩端的電壓，求出電阻箱開路時，副線圈的輸出功率，即可求出原線圈輸入的電功率；
（2）根據(jù)電流與匝數(shù)成反比求出副線圈的總電流，再根據(jù)并聯(lián)電路的特點求出電阻箱的阻值

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢為：
$E=n\frac{△B}{△t}S$=$10×100\sqrt{2}πsin100πt×π×（1×1{0}_{\;}^{-2}）_{\;}^{2}$=$\sqrt{2}sin100πt（V）$
原線圈電壓的有效值為：
${U}_{1}^{\;}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=1V$
副線圈兩端電壓為：
${U}_{2}^{\;}=10{U}_{1}^{\;}=10V$
電阻箱開路，副線圈輸出的電功率為：
${P}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{2}}{R}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{40}=2.5W$
所以原線圈輸入的電功率2.5W
（2）根據(jù)電流與匝數(shù)成反比，有：
$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$
得副線圈電流為：
${I}_{2}^{\;}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}{I}_{1}^{\;}=\frac{1}{10}×5=\frac{1}{2}A$
${I}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{\;}}{R′}+\frac{{U}_{2}^{\;}}{R}$
$\frac{1}{2}=\frac{10}{R′}+\frac{10}{40}$
解得：R′=40Ω
答：（1）電阻箱的阻值為零時（開路），原線圈輸入的電功率2.5W
（2）電阻箱的阻值為40Ω時，電流表的讀數(shù)為5A

點評 本題考查的知識點較多，考查了法拉第電磁感應(yīng)定律，變壓器的變壓和變流的原理，以及串并聯(lián)電路的特點，要注意正弦交流電有效值與最大值之間的關(guān)系．