Question

1．如圖所示，真空空間中四點O、A、B、C恰為棱長為a的正四面體的四個頂點，其中A、B、C三點在水平面上，O′為三角形ABC的幾何中心．已知靜電力常量為k，重力加速度為g，下列說法中正確的是（　　）

• A． 若A、B、C三點各固定電荷量為+Q的點電荷，則O點電勢比O′點高
• B． 若A、B、C三點各固定電荷量為+Q的點電荷，將質(zhì)量為m的帶正電小球（可視為點電荷）放置在O點恰靜止，則小球所帶電荷量為$\frac{\sqrt{6}mg{a}^{2}}{6kQ}$
• C． 若A、B、C三點各固定電荷量為-Q的點電荷，則O點與AB、BC、AC三邊中點的電勢差相等
• D． 若A、B、C三點各固定電荷量為-Q的點電荷，則O點場強比O′點大

Answer 1

分析 沿著電場線電勢逐漸降低；正電荷沿著電場線移動，電場力做總正功，電勢能降低；負電荷沿著電場線移動，電場力做負功，電勢能增加

解答 解：A、若A、B、C三點各固定一電荷量為Q的正點電荷，將一個正的試探電荷從O’點移動到O點，電場力做正功，電勢降低，故A錯誤；
B、若A、B、C三點各固定一電荷量為Q的正點電荷，將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球（可視為點電荷）放置在O點恰靜止，小球受到的三個電場力的合力與重力平衡；根據(jù)平衡條件，有：
3Fcosθ=mg
其中：F=k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$
sinθ=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}L}{L}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，故cosθ=$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}=\sqrt{1-\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$
解得：q=$\frac{\sqrt{6}mg{a}^{2}}{6kQ}$，故B正確；
C、若A、B、C三點各固定一電荷量為Q的負點電荷，結(jié)合對稱性可知，O點與AB、BC、AC三邊中點的電勢差相等；故C正確；
D、若A、B、C三點各固定一電荷量為Q的負點電荷，O點的場強不為零，O’點的場強為零，故O點的場強比O′點的場強大，故D正確；
故選：BCD

點評 可以用移動試探電荷來判斷電勢高低和電勢差大小情況，本題是力平衡中的空間力系問題，要理清幾何關(guān)系，注意三個電場力的豎直分力與小球的重力平衡