Question

2．如圖所示，排球場半場長為L，排球網高為H，在比賽中運動員在離網水平距離S處，豎直跳起在離地高度為h時，將排球垂直于網水平擊出，重力加速度氣g，求：
（1）要使排球不出界水平扣球的最大速度v₁；
（2）要使排球能過網水平扣球的最小速度v₂；
（3）排球剛好過網時球在對方場地上落點到網的水平距離S′．

Answer 1

分析 （1）排球剛好不出界時，平拋下落的高度為h，水平位移大小為s+L，由平拋運動的規(guī)律求水平扣球的最大速度v₁；
（2）排球恰好能過網時，水平位移大小等于s，下落的高度為h-H，由平拋運動的規(guī)律求水平扣球的最小速度v₂；
（3）由高度求出時間，結合水平速度求水平距離．

解答 解：（1）排球剛好不出界時，平拋下落的高度為h，水平位移大小為s+L，則有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
 水平扣球的最大速度為：
v₁=$\frac{s+L}{t}$=（s+L）$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
（2）排球恰好能過網時，水平位移大小等于s，下落的高度為h-H，則有：h-H=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$，
得：t′=$\sqrt{\frac{2（h-H）}{g}}$
要使排球能過網水平扣球的最小速度為：v₂=$\frac{s}{t′}$=s$\sqrt{\frac{g}{2（h-H）}}$
（3）排球剛好過網時球在對方場地上時，運動時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
則落點到網的水平距離為：S′=v₂t-s=s$\sqrt{\frac{h}{h-H}}$-s
答：（1）水平扣球的最大速度v₁是（s+L）$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）要使排球能過網水平扣球的最小速度v₂是s$\sqrt{\frac{g}{2（h-H）}}$．
（3）排球剛好過網時球在對方場地上時，落點到網的水平距離S′是s$\sqrt{\frac{h}{h-H}}$-s．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．高度差決定平拋運動的時間，解題時要注意分析臨界條件．