Question

如圖所示，在紙平面內(nèi)建立的直角坐標(biāo)系xoy，在第一象限的區(qū)域存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為e的電子從第一象限的某點(diǎn)P（L，L）以初速度v沿x軸的負(fù)方向開始運(yùn)動，經(jīng)過x軸上的點(diǎn)Q（，0）進(jìn)入第四象限，先做勻速直線運(yùn)動然后進(jìn)入垂直紙面的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場左邊界和上邊界分別與y軸、x軸重合，電子偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，并沿y軸的正方向運(yùn)動，不計(jì)電子的重力．求
（1）電子經(jīng)過Q點(diǎn)的速度v；
（2）該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場的最小面積S．

Answer 1

【答案】分析：（1）電子在電場中做類似平拋運(yùn)動，根據(jù)類似平拋運(yùn)動的分運(yùn)動公式列式求解末速度大小和方向；
（2）電子進(jìn)入第四象限后現(xiàn)在勻速運(yùn)動后做勻速圓周運(yùn)動，畫出軌跡，找到圓心，根據(jù)幾何關(guān)系列式求解出半徑；然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度，最后根據(jù)軌跡得到磁場最小面積．
解答：解：（1）電子做類似平拋運(yùn)動，有：


解得：
經(jīng)過Q點(diǎn)的速度大小為：

與水平方向夾角為：

（2）電子進(jìn)入第四象限先做勻速直線運(yùn)動，進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，利用磁場速度偏轉(zhuǎn)角為120°．
由幾何關(guān)系得
解得
由向心力公式
解得
方向垂直于紙面向里
矩形磁場右邊界距y軸的距離
下邊界距x軸的距離
最小面積為
答：（1）電子經(jīng)過Q點(diǎn)的速度v為，與水平方向夾角為30°；
（2）該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為，磁場的最小面積S為．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是找出電子的運(yùn)動規(guī)律，畫出軌跡圖，然后分階段根據(jù)類似平拋運(yùn)動的分運(yùn)動公式和洛倫茲力提供向心力列式求解，不難．