Question

一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域如圖所示，質(zhì)量為m、電阻為R的長(zhǎng)方形矩形線(xiàn)圈abcd邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)和2L，線(xiàn)圈一半在磁場(chǎng)內(nèi)，一半在磁場(chǎng)外，t₀時(shí)刻磁場(chǎng)開(kāi)始均勻減小，磁感強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B=B₀-kt，線(xiàn)圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，僅在磁場(chǎng)力作用下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求：
（1）t₀=0時(shí)刻矩形線(xiàn)圈運(yùn)動(dòng)的加速度．
（2）設(shè)t₁=B₀/2k時(shí)刻線(xiàn)圈cd邊恰好要進(jìn)入磁場(chǎng)，此時(shí)線(xiàn)圈運(yùn)動(dòng)的速度為v，則此時(shí)回路電功率多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求出t=0時(shí)刻線(xiàn)圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，根據(jù)閉合電路的歐姆定律，求出線(xiàn)圈中感應(yīng)電流；根據(jù)安培力的公式求得安培力；根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感生電動(dòng)勢(shì)，即可求得回路和總電動(dòng)勢(shì)，從而可求出此時(shí)回路電功率．

解答：解：（1）t₀=0時(shí)刻線(xiàn)圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=

△Φ

△t

=

△B

△t

S=kL²  
t₀=0時(shí)刻線(xiàn)圈中的感應(yīng)電流為：
I=

E

R

=

kL2

R

線(xiàn)圈此刻所受安培力為：F=B₀IL   
據(jù)牛頓第二定律有：F=ma                 
則得線(xiàn)圈加速度為：a=

B0kL3

mR

    
（2）t₂時(shí)刻線(xiàn)圈中的感生電動(dòng)勢(shì)為：
E₁=

△Φ

△t

′=

△B

△t

2S=2kL²
動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：
E₂=BLv=（B₀-k?

B0

2k

）v=

1

2

B0Lv
根據(jù)楞次定律判斷可知，兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)方向相反，故線(xiàn)框總電動(dòng)勢(shì)為：
E=2kL²-

1

2

B0Lv
此時(shí)回路電功率為：
P=

E2

R

=

(4kL2-B0Lv)2

4R

答：（1）t₀=0時(shí)刻矩形線(xiàn)圈運(yùn)動(dòng)的加速度是

B0kL3

mR

．
（2）設(shè)t₁=

B0

2k

時(shí)刻線(xiàn)圈cd邊恰好要進(jìn)入磁場(chǎng)，此時(shí)線(xiàn)圈運(yùn)動(dòng)的速度為v，此時(shí)回路電功率是

(4kL2-B0Lv)2

4R

．

點(diǎn)評(píng)：該題中既有感生電動(dòng)勢(shì)、又有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律可以解題．屬于中檔偏難的題目．