Question

如圖13-1-3所示，邊長(zhǎng)為a的單匝正方形線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以O(shè)O′邊為軸勻速運(yùn)動(dòng)，角速度為ω，轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)方向垂直，線圈電阻為R.求：

圖13-1-3
（1）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量；
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中通過(guò)線圈某截面的電荷量q.

Answer 1

(1)  (2)

線圈中產(chǎn)生的熱量需要從轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中交變電流的有效值考慮，通過(guò)截面的電荷量需要從交變電流的平均值考慮.
（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值E_m=Bωa²，感應(yīng)電流的有效值為：
I===
線圈轉(zhuǎn)過(guò)90°的時(shí)間t==,所以在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為：Q=I²Rt=()²·R·=.
（2）線圈轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的平均值分別為：
===
I==
所以，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中流過(guò)導(dǎo)體截面的電荷量為：
q=It=·=.