Question

11．在2015年元旦學校師生聯(lián)歡晚會上，小強同學表演魔術時，將一小型磁鐵藏在自己的袖子里，然后對著一用細線懸掛的金屬小球指手畫腳，結果小球在他“神奇魔力”作用下緩慢的飄動起來．假設當隱藏的小磁鐵位于小球的Q的左上方某一位置C（CQ與豎直方向的夾角為θ）時，懸掛小球的細線偏離豎直方向的夾角也是θ，如圖所示．已知小球的質(zhì)量為m，該同學（含磁鐵）的質(zhì)量為M，重力加速度為g．
（1）畫出金屬小球的受力圖，并求出細線對小球拉力的大��；
（2）畫出該同學的受力圖，并求地面作用于該同學的支持力和摩擦力的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球處于靜止狀態(tài)，合外力為零，分析小球的受力情況，根據(jù)平衡條件求解懸掛小球的細線的拉力大小；
（2）對人研究，分析受力情況，由平衡條件求解地面的支持力和摩擦力大�。�

解答 解：（1）對小球受力分析：重力、細線的拉力和磁鐵的引力．設細線的拉力和磁鐵的引力分別為F₁和F₂．
根據(jù)平衡條件得：
水平方向：F₁sinθ=F₂sinθ
豎直方向：F₁cosθ+F₂cosθ=mg
解得，F(xiàn)₁=F₂=$\frac{mg}{2cosθ}$．
（2）以人為研究對象，分析受力情況：重力Mg、地面的支持力N、靜摩擦力f和小球的引力F₂′，
F₂′=F₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg．
根據(jù)平衡條件得
f=F₂′sinθ
N=F₂′cosθ+Mg
解得：
N=Mg+$\frac{1}{2}$mg
f=$\frac{1}{2}$mgtanθ
答：（1）金屬小球的受力如圖所示，懸掛小球的細線的拉力大小為$\frac{mg}{2cosθ}$．
（2）該同學的受力如圖所示，該同學受到地面的支持力和摩擦力大小分別為Mg+$\frac{1}{2}$mg、$\frac{1}{2}$mgtanθ．

點評 本題分析受力情況是解題的關鍵，再根據(jù)平衡條件進行求解．