Question

如下圖所示，在傾角θ=37°的足夠長的固定的斜面底端有一質(zhì)量m=1.0kg的物體.物體與斜面間動摩擦因數(shù)μ=0.25，現(xiàn)用輕細(xì)繩將物體由靜止沿斜面向上拉動。拉力F=10N，方向平行斜面向上。經(jīng)時(shí)間t=4.0s繩子突然斷了，求：

   （1）繩斷時(shí)物體的速度大小。

   （2）從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運(yùn)動時(shí)間？

（sin37°=0.6 、cos37°=0.8、g=10m/s²）

Answer 1

（1）

物體受拉力向上運(yùn)動過程中，受拉力F，重力mg和摩擦力f，設(shè)物體向上運(yùn)動的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律有：

   因

解得m/s²   所以t=4.0s時(shí)物體的速度大小為m/s

（2）繩斷時(shí)物體距斜面底端的位移

繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的加速度大小為a₂，則根據(jù)牛頓第二定律，對物體沿斜面向上運(yùn)動的過程有：

    m/s²

物體做減速運(yùn)動的時(shí)間s，減速運(yùn)動的位移m

此后物體將沿斜面勻加速下滑，設(shè)物體下滑的加速度為a₃，根據(jù)牛頓第二定律對物體加速下滑的過程有

解得m/s²

設(shè)物體由最高點(diǎn)到斜面底端的時(shí)間為t₃，所以物體向下勻加速運(yùn)動的位移

s

所以物體返回到斜面底端的時(shí)間為s