Question

10．如圖甲，在粗糙的水平地面上靜置一質(zhì)量為M=2kg的滑塊B．可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊A，質(zhì)量m=4kg，以一定的初速度v₀從滑塊B的左端滑上．如圖乙所示為A，B兩滑塊的部分速度圖象，其中ab為A滑塊在0-1s內(nèi)的速度圖象，ob為B滑塊在0-1s內(nèi)的速度圖象．A在B上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)始終沒有掉下去，g取10m/s²求：
（1）要使A不從B的上面掉下，B滑板的長度l至少為多少？
（2）最終B滑塊對(duì)地的位移X_B為多少？

Answer 1

分析 （1）在v-t圖象中，與時(shí)間軸所圍面積為物體的位移，即可求得AB的位移，求得木板的長度；
（2）在v-t圖象中，斜率代表加速度，結(jié)合牛頓第二定律求得摩擦因數(shù)，達(dá)到共同速度后，繼續(xù)向前做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得減速的加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得位移即可

解答 解：（1）由圖象可得：物體A的位移 ${x}_{A}=\frac{3+1}{2}×1m=2m$
物體B的位移${x}_{B}=\frac{1+0}{2}×1m=0.5m$
木板的長度為L=x_A-x_B=1.5m
（2）由圖象可得A的加速度大小為${a}_{A}=\frac{△v}{△t}=\frac{2}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
B的加速度大小為${a}_{B}=\frac{△v}{△t}=\frac{1}{1}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
設(shè)AB之間，B與地之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，μ₂
由牛頓第二定律得μ₁mg=ma_A
μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma_B
聯(lián)立解得μ₁=0.2
μ₂=0.1
當(dāng)AB一起勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得
μ₂（M+m）g=（M+m）a
解得a=1m/s²
${x}_{AB}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{1}^{2}}{2×1}m=0.5m$
最終B滑動(dòng)的位移為x′_B=x_B+x_AB=1m
答：（1）要使A不從B的上面掉下，B滑板的長度l至少為1.5m
（2）最終B滑塊對(duì)地的位移X_B為1m

點(diǎn)評(píng) 圖象題是高考的熱點(diǎn)問題，關(guān)鍵從圖象中獲取信息，能夠通過圖象得出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律即可求得