Question

6．在光滑的圓錐漏斗的內(nèi)壁，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B，分別緊貼著漏斗在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中小球A的位置在小球B的上方，如圖所示．下列判斷正確的是（　　）

• A． A球的加速度大于B球的加速度
• B． A球的角速度大于B球的角速度
• C． A球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期大于B球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期
• D． A球?qū)β┒繁诘膲毫Υ笥贐球?qū)β┒繁诘膲毫?/td>

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)F_合=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²比較線速度、角速度、向心加速度的大�。�根據(jù)受力分析得出支持力的大小，從而比較出壓力的大�。�

解答 解：AB、對(duì)小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖，
由于合力提供水平方向的向心力，所以合力沿水平方向，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F=mgtanθ=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²，
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$，a=gtanθ，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$．A的半徑大，則A的線速度大，角速度小，而向心加速度相等．故AB錯(cuò)誤．
C、小球A的角速度小，根據(jù)：T=$\frac{2π}{ω}$可知，A球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期大于B球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期．故C正確；
D、因?yàn)楹狭ρ厮�平方向，所以支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，支持力等于球?qū)ν脖诘膲毫�，知球A對(duì)筒壁的壓力一定等于球B對(duì)筒壁的壓力．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合受力分析，判斷出圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．