Question

11．如圖所示，ABCD為固定的水平光滑矩形金屬導(dǎo)軌，處在方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，AB間距為L(zhǎng)，左右兩端均接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)且不計(jì)電阻的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，并與輕質(zhì)彈簧組成彈簧振動(dòng)系統(tǒng)．開始時(shí)，彈簧處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒MN具有水平向左的初速度v₀，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，導(dǎo)體棒MN第一次運(yùn)動(dòng)到最右端，這一過(guò)程中AB間R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則（　�。�

• A． 初始時(shí)刻棒所受的安培力大小為$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
• B． 從初始時(shí)刻至棒第一次到達(dá)最左端的過(guò)程中，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{2Q}{3}$
• C． 整個(gè)過(guò)程中AB間R上產(chǎn)生的焦耳熱為mv₀²
• D． 當(dāng)棒第一次到達(dá)最右端時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能為$\frac{1}{2}$mv₀²-2Q

Answer 1

分析 根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出初始時(shí)刻導(dǎo)體棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，結(jié)合閉合電路歐姆定律和安培力公式求出導(dǎo)體棒所受的安培力．根據(jù)電阻R上產(chǎn)生的熱量得出整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，抓住棒棒第一次達(dá)到最左端的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量最多得出從初始時(shí)刻至棒第一次到達(dá)最左端的過(guò)程中，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱大�。�確定出最終導(dǎo)體棒停止的位置，結(jié)合能量守恒求出整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，從而得出AB間電阻R上產(chǎn)生的熱量．根據(jù)能量守恒求出棒第一次到達(dá)最右端時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能．

解答 解：A、初始時(shí)刻，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv₀，通過(guò)導(dǎo)體棒的感應(yīng)電流I=$\frac{E}{{R}_{總}(cāng)}=\frac{BL{v}_{0}}{\frac{R}{2}}=\frac{2BL{v}_{0}}{R}$，所受的安培力F_A=BIL=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$，故A正確．
B、導(dǎo)體棒MN第一次運(yùn)動(dòng)到最右端，這一過(guò)程中AB間R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量為2Q，由于安培力始終對(duì)MN做負(fù)功，產(chǎn)生焦耳熱，棒第一次達(dá)到最左端的過(guò)程中，棒平均速度最大，平均安培力最大，位移也最大，棒克服安培力做功最大，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱應(yīng)大于$\frac{1}{3}•2Q=\frac{2}{3}Q$，故B錯(cuò)誤．
C、最終導(dǎo)體棒處于靜止，彈簧處于原長(zhǎng)，根據(jù)能量守恒得，整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量$Q′=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，則AB間電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱$Q″=\frac{1}{2}Q′=\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$，故C錯(cuò)誤．
D、導(dǎo)體棒MN第一次運(yùn)動(dòng)到最右端，這一過(guò)程中AB間R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量為2Q，根據(jù)能量守恒得，彈簧具有的彈性勢(shì)能${E}_{p}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-2Q$，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題分析系統(tǒng)中能量如何轉(zhuǎn)化是難點(diǎn)，也是關(guān)鍵點(diǎn)，運(yùn)用能量守恒定律時(shí)，要注意回路中產(chǎn)生的焦耳熱是2Q，不是Q．