Question

過(guò)山車是一種驚險(xiǎn)的游樂(lè)工具，其運(yùn)動(dòng)軌道可視為如圖所示的物理模型．已知軌道最高點(diǎn)A離地面高為20m，圓環(huán)軌道半徑為5m，過(guò)山車質(zhì)量為50kg，g=10m/s²，求：
（1）若不計(jì)一切阻力，該車從A點(diǎn)靜止釋放后，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)的速度為多大？
（2）若不計(jì)一切阻力，當(dāng)過(guò)山車經(jīng)過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)C時(shí)，軌道對(duì)車的作用力為多大？
（3）若考慮阻力的影響，當(dāng)過(guò)山車經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道恰好無(wú)壓力，則在過(guò)山車從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中，克服阻力做的功為多大？

Answer 1

分析：（1）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有車的重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可以求得車到達(dá)最低點(diǎn)的速度的大�。�
（2）由機(jī)械能守恒可以求得車在C點(diǎn)的速度的大小，再根據(jù)向心力的公式可以求得軌道對(duì)車的作用力的大小；
（3）當(dāng)過(guò)山車經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道恰好無(wú)壓力，說(shuō)明此時(shí)恰好只有車的重力作為向心力，從而可以求得車在C點(diǎn)的速度的大小，再由動(dòng)能定理可以求得阻力做的功．

解答：解：（1）由mgh=

1

2

mv²
可知 V=

2gh

=20m/s，
（2）A到C的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒可知：mg(h-2r)=

1

2

m

V

2 c

，
解得 Vc=

2g(h-2r)

=10

2

m/s，
在C點(diǎn)時(shí)由：F+mg=m

V 2 c

r

解答 F=1500N．
（3）A到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可知：mg(h-2r)-W=

1

2

m

V

2 c

（1）
又因?yàn)樯杰嚱?jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道恰好無(wú)壓力，所以：mg=m

V 2 c

r

（2）
由（1）（2）可知：W=mg(h-2r)-

1

2

m

V

2 c

=mg(h-2r)-

1

2

mgr
=3750J，
答：（1）經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)的速度為20m/s．
（2）當(dāng)過(guò)山車經(jīng)過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)C時(shí)，軌道對(duì)車的作用力為1500N．
（3）過(guò)山車從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中，克服阻力做的功為3750J．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵在于理解“過(guò)山車經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道恰好無(wú)壓力”這句話的含義，本題屬于圓周運(yùn)動(dòng)中繩的模型，在最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)該是重力恰好做為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)中的兩種模型一定要牢牢的掌握�。�