Question

在光滑水平桌面中央固定一邊長為0.3m的小正三棱柱abc俯視如圖。長度為L=1m的細(xì)線，一端固定在a點(diǎn)，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg、不計(jì)大小的小球。初始時(shí)刻，把細(xì)線拉直在ca的延長線上，并給小球以v₀=2m/s且垂直于細(xì)線方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，細(xì)線逐漸纏繞在棱柱上（不計(jì)細(xì)線與三棱柱碰撞過程中的能量損失）。已知細(xì)線所能承受的最大張力為7N，則下列說法中正確的是：

A．細(xì)線斷裂之前，小球角速度的大小保持不變

B．細(xì)線斷裂之前，小球的速度逐漸減小

C．細(xì)線斷裂之前，小球運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為0.7π（s）

D．細(xì)線斷裂之前，小球運(yùn)動(dòng)的位移大小為0.9（m）

Answer 1

CD

解析試題分析：A、B細(xì)線斷裂之前，繩子拉力與速度垂直，不做功，不改變小球的速度大小，故小球的速度大小保持不變，由圓周運(yùn)動(dòng)的速度與角速度的關(guān)系式v=r，隨r減小，小球角速度增大，故A、B錯(cuò)誤；繩子剛斷裂時(shí)，拉力大小為7N，由F=m，解得此時(shí)的半徑為r=m，由于小球每轉(zhuǎn)120°半徑減小0.3m，則知小球剛好轉(zhuǎn)過一周，細(xì)線斷裂，則小球運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t=，其中r₁=1m，r₂=0.7m，r₃=0.4m，v₀=2m/s，解得t=0.7π（s），故C正確；小球每轉(zhuǎn)120°半徑減小0.3m，細(xì)線斷裂之前，小球運(yùn)動(dòng)的位移大小為0.9m，故D正確．故選CD
考點(diǎn)：牛頓第二定律 圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律