Question

5．如圖在xoy坐標(biāo)系第Ⅰ象限，磁場方向垂直xoy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.0T；電場方向水平向右，電場強(qiáng)度大小為E=$\sqrt{3}$N/C．一個(gè)質(zhì)量m=2.0×10^-7kg，電荷量q=2.0×10^-6C的帶正電粒子從x軸上P點(diǎn)以速度v₀射入第Ⅰ象限，恰好在xoy平面中做勻速直線運(yùn)動(dòng)． 0.10s后改變電場強(qiáng)度大小和方向，帶電粒子在xoy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²．求：
（1）帶電粒子在xoy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v₀大小和方向；
（2）帶電粒子在xoy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)電場強(qiáng)度E′的大小和方向；
（3）若勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好未離開第Ⅰ象限，x軸上入射P點(diǎn)應(yīng)滿足何條件？

Answer 1

分析 （1）粒子在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，受力分析后應(yīng)用平衡條件求解即可．
（2）帶電粒子在xoy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場力F_電必須與重力平衡，洛倫茲力提供向心力．
（3）帶電粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)恰好未離開第1象限，圓弧左邊與y軸相切，畫出圖象，找出軌道半徑，利用洛倫茲力提供向心力公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）如圖粒子在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度v₀與x軸夾角為θ，
依題意得：$（qB{v}_{0}）^{2}$=（qE）²+（mg）²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=2m/s，
tanθ=$\frac{qE}{mg}$=$\sqrt{3}$，所以：θ=60°，
即速度v₀大小2m/s，方向斜向上與x軸正半軸夾角為60°；
（2）帶電粒子在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場力F_電必須與重力平衡，
洛倫茲力提供向心力：qE′=mg，解得：E′=1N/C，方向：豎直向上．
（3）如圖帶電粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)恰好未離開第1象限，圓弧左邊與y軸相切N點(diǎn)；PQ勻速直線運(yùn)動(dòng)，
則：PQ=v₀t=0.2m，
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：R=0.2m，
由幾何知識(shí)得：OP=R+Rsin60°-PQcos60°
解得：OP=0.27m；故：x軸上入射P點(diǎn)離O點(diǎn)距離至少為0.27m；
答：（1）帶電粒子在xoy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v₀大小為2m/s，方向斜向上與x軸正半軸夾角為60°．
（2）帶電粒子在xoy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)電場強(qiáng)度E′的大小為1N/C，方向：豎直向上．
（3）若勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好未離開第Ⅰ象限，x軸上入射P點(diǎn)應(yīng)滿足的條件是：入射P點(diǎn)離O點(diǎn)距離至少為0.27m．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)一般有勻速直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)；勻速直線運(yùn)動(dòng)一般平衡條件求解，圓周運(yùn)動(dòng)由洛侖茲力充當(dāng)向心力，一般的曲線運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)能定理求解．臨界問題需要畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，找出臨界條件進(jìn)行求解．