Question

航天員乘坐航天飛機去修理位于離地球表面 h的圓形軌道上的哈勃太空望遠鏡片，航天飛機s進入與望遠鏡H相同的軌道并關閉助推火箭，而望遠鏡則在航天飛機前方數(shù)千米處，如圖所示．設G為引力常數(shù)，M為地球質量，R為地球半徑，V₁為第一宇宙速度．
（1）在如圖所示的航天飛機s內，質量m=70kg的航天員的視重是多少？
（2）計算航天飛機在軌道上的速率和周期；
（3）航天飛機必須先進入半徑較小的軌道，才有較大的速率追上望遠鏡．試判斷航天飛機要進入較低軌道時應在原軌道上加速還是減速？說明理由．

Answer 1

分析：（1）航天飛機繞地球做圓周運動，處于完全失重狀態(tài)．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力求解．
（3）當提供的萬有引力等于需要的向心力，做圓周運動；提供的萬有引力大于所需要的向心力，做近心運動；提供的萬有引力小于所需要的向心力，做離心運動．

解答：解：（1）由于完全失重，視重為0N．
（2）對近地衛(wèi)星有：

GMm

R2

=m

V 2 1

R

       ①
對航天飛機有：

GMms

(R+h)2

=ms

v2

R+h

       ②
解方程①、②得：v=

R R+h

?V1
由：v=

2π(R+h)

T

 得：T=

2π(R+h)

V1

R+h R

故航天飛機在軌道上的速率和周期分別為：v=

R R+h

?V1，T=

2π(R+h)

V1

R+h R

．
（3）減速，使所需要的向心力減小，提供的萬有引力大于所需的向心力，當F_引＞F_向時做近心運動．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

．以及知道航天飛機如何變軌：當提供的萬有引力等于需要的向心力，做圓周運動；提供的萬有引力大于所需要的向心力，做近心運動；提供的萬有引力小于所需要的向心力，做離心運動．