Question

如圖所示(a)，M、N為中心開有小孔的平行板電容器的兩極，相距D＝1 m，其右側為垂直紙面向里的勻強磁場，磁感強度B＝1×10^－3 T，磁場區(qū)域足夠長，寬為d＝0.01 m；在極板M、N之間加有如圖(b)所示的變電壓(設N極電勢高于M極時電壓為正)�，F(xiàn)有帶負電粒子不斷從極板M中央小孔處射入電容器內(粒子的初速度可看做為零，重力不計)，取其荷質比，問：
(1)在變交電壓第一個周期內哪些時刻進入電容器內的粒子能從磁場的右側射出來？
(2)若上述交變電壓的周期可以變化，則其周期滿足什么條件時，才能保證有帶電粒從右側射出來？

Answer 1

(1) 在0～0.39×10^－6s時間內進入電容器內的粒子將從磁場右側射出
(2) T≥1.22×10^－6 s

(1)粒子要從磁場的右側射出，它做圓周運動的半徑須滿足r≥d。(2分)
又 (3分)
得　(1分)
粒子在電場中，無論做加速運動還是做減速運動，其加速度都為：
 (2分)
設帶電粒子先做加速運動后做減速運動至極板N在中央小孔處，以速度v進入磁場中，則：
 (4分)
式中t為粒子做加速運動的時間，得：
2分
代人數(shù)據得：t≥0.61×10^－6 s　(2分)
所以在0～0.39×10^－6s時間內進入電容器內的粒子將從磁場右側射出�！�(1分)
(2)由以上分析可知，帶電粒子加速運動的時間至少為0.61×10^－6 s，則
 (2分)
即T≥1.22×10^－6 s。(1分)