Question

18．如圖所示，輕桿AB長l，兩端各連接一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），兩小球質(zhì)量關(guān)系為m_A=$\frac{1}{2}$m_B=m，輕桿繞距B端$\frac{l}{3}$處的O軸在豎直平面內(nèi)順時(shí)針自由轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，A球速度為$\sqrt{\frac{2}{3}gl}$，則在以后的運(yùn)動(dòng)過程中（　　）

• A． A、B球系統(tǒng)機(jī)械能守恒
• B． 當(dāng)B球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，球A對(duì)桿作用力等于0
• C． 當(dāng)B球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)B球作用力等于$\frac{mg}{2}$
• D． A、B球兩球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 以O(shè)為支點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的力矩恰好平衡，說明是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)向心力公式求解出需要的向心力，比較其與重力的關(guān)系來得出桿的彈力情況，結(jié)合動(dòng)能定理分析彈力做功情況．

解答 解：A、對(duì)于A、B系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，故A正確；
BD、由題目條件可知兩球重力相對(duì)于O的力矩平衡，說明兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；A、B兩個(gè)球的角速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為2：1，根據(jù)v=rω，故A、B兩個(gè)球的線速度之比為2：1；當(dāng)B球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)，A球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，由于A的向心力 F_向A=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{\frac{2}{3}l}$=m$\frac{（\sqrt{\frac{2}{3}gl}）^{2}}{\frac{2}{3}l}$=mg，由牛頓第二定律可知此時(shí)輕桿對(duì)球A作用力等于0，則球A對(duì)桿的作用力為0．故BD正確；
C、當(dāng)B球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為v_B=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{2}{3}gl}$，向心力F_向B=（2m）$\frac{{v}_{B}^{2}}{\frac{1}{3}l}$=mg＜m_Bg；故桿對(duì)B球作用力為支持力；根據(jù)牛頓第二定律得：2mg-N=F_向B，N=mg，故C錯(cuò)誤；
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是知道兩個(gè)球的機(jī)械能均不守恒，是兩個(gè)球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，同時(shí)要結(jié)合向心力公式列式求解需要的向心力，比較其與重力的大小關(guān)系來判斷有無彈力．