Question

（2009?湛江二模）如圖所示，M、N為兩對(duì)圓弧塑料導(dǎo)軌，分別粘接在U形金屬導(dǎo)軌上層的C、D、E、F點(diǎn)，三導(dǎo)軌平滑連接且寬均為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌下層距離水平地面高為H=0.2m，在其上方放置一單向?qū)щ姟①|(zhì)量為m₂=1kg的金屬桿2（已知金屬桿2在P端電勢(shì)高于Q端電勢(shì)時(shí)有電流通過(guò)，反之無(wú)電流通過(guò)），整個(gè)裝置放在豎直向上的  勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.1T．已知質(zhì)量為m₁=0.5kg的金屬桿1在M軌道上從高為h=0.8m處由靜止釋放沿導(dǎo)軌M滑下，經(jīng)U形金屬導(dǎo)軌上層水平部分后滑上塑料導(dǎo)軌N，金屬桿1與U形金屬導(dǎo)軌上層水平部分接觸良好，多次反復(fù)運(yùn)動(dòng)后使金屬桿2脫離軌道著地，著地點(diǎn)到下層軌道右端水平距離為s=0.2m處，金屬桿1和金屬桿2導(dǎo)電時(shí)的電阻之和為R=2Ω（忽略一切摩擦和導(dǎo)軌的電阻），取g=10m/s²．求：
（1）流過(guò)金屬桿的最大電流；
（2）當(dāng)金屬桿2離開下層導(dǎo)軌后金屬桿1的最大速度及上升的最大高度；
（3）此過(guò)程中電路產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)金屬桿1從N軌道第一次滑到U形軌道上層時(shí)，機(jī)械能守恒，再結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和部分電路的歐姆定律即可解題；
（2）導(dǎo)體棒沿著圓弧型光滑軌道上滑過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律和動(dòng)量守恒定律列式求解出最高點(diǎn)高度；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒列式求解即可．

解答：解：（1）當(dāng)金屬桿1從N軌道第一次滑到U形軌道上層時(shí)的速度為v₀，此時(shí)的電流最大為I_max，根據(jù)機(jī)械能守恒，得：
m1gh1=

m1 v 2 0

2

①
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=BLv₀②
而：Imax=

E

R

③
聯(lián)立①②③公式得：I_max=0.2A
（2）設(shè)金屬桿2離開下層軌道時(shí)的速度是v₂此后金屬桿1在上層的最大速度是v₁兩桿組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則：
    m₁v₀=m₁v₁+m₂v_{2 ④}
金屬桿2做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=

2H g

   ⑤
又：v2=

s

t

   ⑥
聯(lián)立④⑤⑥并代入數(shù)據(jù)得；v₁=2m/s
                v₂=1m/s
此后金屬桿1能夠上升的最大高度h 2，根據(jù)機(jī)械能守恒得：
m1gh2=

1

2

m1

v

2 1

代入數(shù)據(jù)解得：h₂=0.2m
（3）設(shè)產(chǎn)生焦耳熱為Q，由能量守恒定律得：m1gh1=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

+Q
代入數(shù)據(jù)得：Q=2.5J
答：（1）流過(guò)金屬桿的最大電流為0.2A；
（2）當(dāng)金屬桿2離開下層導(dǎo)軌后金屬桿1的最大速度及上升的最大高度為0.2m；
（3）此過(guò)程中電路產(chǎn)生的焦耳熱為2.5J

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量變化情況，然后多次運(yùn)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量定理列式求解．