Question

11．在豎直墻壁和水平地面間，建立如圖所示的BM、AM、AN三個光滑斜面，BM與地面間的夾角為45°，AM與地面間的夾角為60°，AN與地面間的夾角為30°．一質點分別從BM、AM、AN這三個斜面的最高由靜止開始釋放，沿斜面滑到最低點時間分別為t₁、t₂、t₃，則（　�。�

• A． t₁＜t₂＜t₃
• B． t₁=t₂=t₃
• C． t₁=t₂＜t₃
• D． t₁＜t₂=t₃

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關系求出運動的位移大小，結合牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)位移時間公式求出運動的時間，從而比較大�。�

解答 解：設B點的高度為d，根據(jù)幾何關系知，BM的長度為$\sqrt{2}d$，AM的長度為2d，A點的高度為$\sqrt{3}d$，AN的長度為$2\sqrt{3}d$，
在BM段，加速度${a}_{1}=gsin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}g$，根據(jù)$\sqrt{2}d=\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{4d}{g}}$，
在AM段，加速度${a}_{2}=gsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}g$，根據(jù)2d=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得，${t}_{2}=\sqrt{\frac{8d}{\sqrt{3}g}}$，
在AN段，加速度${a}_{3}=gsin30°=\frac{1}{2}g$，根據(jù)$2\sqrt{3}d=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}g{{t}_{3}}^{2}$得，${t}_{3}=\sqrt{\frac{8\sqrt{3}d}{g}}$，
可知t₁＜t₂＜t₃．
故選：A．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的基本運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．