Question

14．如圖所示，間距為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平固定，其間間距為L(zhǎng)，一長(zhǎng)也為L(zhǎng)、阻值為R₀的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置且固定在導(dǎo)軌上（與導(dǎo)軌接觸良好）．導(dǎo)軌右側(cè)NQ間接阻值為R的定值電阻，其它電阻忽略不計(jì)，另在ab上連接一對(duì)水平放置的平行金屬板AC，板間距離和板長(zhǎng)均為L(zhǎng)，板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，軌道處理想邊界cd左側(cè)處的磁場(chǎng)B₁方向豎直向下，cd右側(cè)無(wú)磁場(chǎng)，且bc=ad=L、cQ=dN=$\frac{L}{2}$，當(dāng)軌道間的磁場(chǎng)以某一規(guī)律均勻變化時(shí)，一帶正電的微粒（不計(jì)重力）以一初速度v₀從金屬板AC間沿板方向垂直進(jìn)入磁場(chǎng)B₂剛好能做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．試求：
（1）AC兩板間的電壓U；
（2）abcd回路間由于磁場(chǎng)變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E
（3）設(shè)0時(shí)刻軌道間的磁場(chǎng)B₁大小為B₀，寫(xiě)出軌道間磁場(chǎng)B₁隨時(shí)間變化的規(guī)律（即B₁與t的關(guān)系式）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)帶電粒子受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，結(jié)合電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系求出AC兩板間的電壓．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出abcd回路間由于磁場(chǎng)變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，結(jié)合感應(yīng)電流的方向確定磁場(chǎng)是均勻減小的，從而得出軌道間磁場(chǎng)B₁隨時(shí)間變化的規(guī)律．

解答 解：（1）帶電微粒做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可知粒子受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，根據(jù)左手定則知，洛倫茲力的方向向上，則電場(chǎng)力方向向下，
根據(jù)平衡有：$q{v}_{0}{B}_{2}=q\frac{U}{L}$，
解得AC兩板間的電壓U=B₂v₀L．
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=I（R+R₀）=$\frac{U}{R}（R+{R}_{0}）$=$\frac{（R+{R}_{0}）{B}_{2}{v}_{0}L}{R}$．
（3）根據(jù)E=$\frac{△B}{△t}S=\frac{△B{L}^{2}}{△t}$得，$\frac{△B}{△t}=\frac{（R+{R}_{0}）{B}_{2}{v}_{0}}{RL}$，
由（1）知正電荷電場(chǎng)力向下，所以上極板帶正電，即N點(diǎn)電勢(shì)高，感應(yīng)電流應(yīng)為adcba，由楞次定律知磁場(chǎng)應(yīng)是均勻減小的，所以
${B}_{1}={B}_{0}-\frac{△B}{△t}t$=${B}_{0}-\frac{（R+{R}_{0}）{B}_{2}{v}_{0}}{RL}t$．
答：（1）AC兩板間的電壓U為B₂v₀L；
（2）abcd回路間由于磁場(chǎng)變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為$\frac{（R+{R}_{0}）{B}_{2}{v}_{0}L}{R}$；
（3）軌道間磁場(chǎng)B₁隨時(shí)間變化的規(guī)律為B₁=${B}_{0}-\frac{（R+{R}_{0}）{B}_{2}{v}_{0}}{RL}t$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合，通過(guò)粒子平衡得出平行板間的電勢(shì)差是解決本題的關(guān)鍵，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律，并能靈活運(yùn)用．