Question

1．如圖所示，在豎直平面內有一固定軌道，其中AB是長為2R的粗糙水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的$\frac{3}{4}$光滑圓弧軌道，兩軌道相切于B點，在推力作用下，質量為m的小滑塊從A點由靜止開始做勻加速直線運動，到達B點時即撤去推力，小滑塊恰好能沿圓軌道經過最高點C重力加速度大小為g，選地面為零勢面，則小滑塊（　　）

• A． 在AB段運動的加速度為1.25g
• B． 到C點時速度為零
• C． 在C點時重力的瞬時功率為mg$\sqrt{gR}$
• D． 沿圓軌道上滑時動能與重力勢能相等的位置在OD上方

Answer 1

分析 小滑塊恰好能沿圓軌道經過最高點C，在C點，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點C的速度，通過動能定理求出經過B點的速度，根據(jù)速度位移公式求出AB段的加速度大小．根據(jù)機械能守恒定律求出上滑時動能和重力勢能相等的位置．

解答 解：AB、在C點，根據(jù)牛頓第二定律有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，解得v_c=$\sqrt{gR}$．對B到C，根據(jù)動能定理有：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_c²-$\frac{1}{2}$mv_B²，解得v_B=$\sqrt{5gR}$．
在AB段，根據(jù)速度位移公式v_B²=2a•2R，解得：a=1.25g．故A正確，B錯誤．
C、在C點，重力的方向豎直向下，速度的方向與重力的方向垂直，由公式P=mgvcosα，可知在C點重力的瞬時功率為0．故C錯誤．
D、設在離地高度為h處動能與重力勢能相等．物塊在圓弧軌道上滑的過程中機械能守恒，有：$\frac{1}{2}$mv_B²=mgh+$\frac{1}{2}$mv²=2mgh，解得h=$\frac{5}{4}$R．動能和重力勢能相等的位置在DD′的上方．故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵要把握滑塊每個狀態(tài)和過程遵守的物理規(guī)律，知道滑塊剛好通過最高點C的臨界條件：重力等于向心力．要注意重力的瞬時功率一般公式不是P=mgv，而是P=mgvcosα，式中α是重力與速度的夾角．