Question

如圖所示，虛線(xiàn)AO與沿水平方向的x軸的夾角為135°，x軸上、下方分別有如圖所示的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂,且電場(chǎng)強(qiáng)度E₁＝E₂＝20N/C，x軸下方還存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B=20T.現(xiàn)將一個(gè)帶正電微粒從虛線(xiàn)AO上的A點(diǎn)由靜止釋放,微粒恰能沿AO做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).A點(diǎn)離原點(diǎn)O的距離d=m,重力加速度g取10m/s².求:

⑴微粒從進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域開(kāi)始到離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域所經(jīng)歷的時(shí)間t;

⑵微粒第一次回到OA直線(xiàn)上的某位置時(shí), 離原點(diǎn)O的距離L.

 

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）由題意，在x軸上方的電場(chǎng)中，微粒受電場(chǎng)力和重力的作用，將沿AO作初速為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)微粒質(zhì)量為m、電荷量為q，到達(dá)O點(diǎn)的速度為v，則有

，即   2分

合力

加速度為   2分

由，解得    2分

在x軸下方的復(fù)合場(chǎng)中，因微粒所受的重力和電場(chǎng)力平衡，故微粒將在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．其周期為  2分

依題意作出微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖（如圖），可知微粒從進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域直到離開(kāi)，所用時(shí)間為  2分

（2）微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑   2分

微粒離開(kāi)磁場(chǎng)重新進(jìn)入x軸上方的電場(chǎng)中，速度方向與x軸成45°，沿速度方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，垂直速度方向（即AO方向）的分運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．

沿速度方向有， 3分

垂直速度方向有  3分