Question

5．如圖所示，水平地面有一個坑，其豎直截面是一半圓柱，O為圓心，直徑AB水平，D為面上的最低點．若在A點以v₁將小球a沿AB水平方向平拋，在C點以v₂將小球b沿BA水平方向平拋出的小球．已知OC與豎直方向成60°夾角，a、b兩小球均可視為質(zhì)點，不計空氣阻力．則a、b兩小球在從拋出到與半圓柱面撞擊的過程中，以下中說法正確的是（　　）

• A． 若同時拋出a、b兩小球，則它們可能同時到達同一點
• B． 小球a在空中運動的時間可能比b短
• C． 若v₁大小合適，可使a球垂直撞擊到半圓柱面上
• D． 若它們拋出后剛好能落到D點，則a、b兩小球的初速度比為1：2

Answer 1

分析 根據(jù)下降的高度比較運動的時間，從而判斷能否同時到達同一點．
假設(shè)小球速度方向與圓柱面垂直，結(jié)合幾何關(guān)系以及平拋運動在某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍分析判斷．
若小球落在D點，根據(jù)高度得出平拋運動的時間之比，結(jié)合水平位移之比求出初速度之比．

解答 解：A、平拋運動的時間由高度決定，a、b兩球平拋運動到同一點，下降的高度不同，時間不同，同時拋出，不可能同時到達同一點，故A錯誤．
B、若小球a的初速度較大，下降的高度可能比b球小，根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，小球a在空中運動的時間可能比b短，故B正確．
C、假設(shè)小球垂直撞擊在半圓柱面上，則速度反向延長線經(jīng)過圓心，設(shè)此時速度反向延長線與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系知，α=2θ，而平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，即tanα=2tanθ，兩者矛盾，可知小球不可能垂直撞擊到半圓柱面上，故C錯誤．
D、若它們拋出后剛好能落到D點，根據(jù)幾何關(guān)系知，下降的高度之比為2：1，根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，運動的時間之比為$\sqrt{2}：1$，水平位移之比為2：$\sqrt{3}$，則初速度之比為$\sqrt{2}：\sqrt{3}$，故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道運動的時間由高度決定，與初速度無關(guān)，知道平拋運動在某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．