(帶電粒子在電場中的運動＋帶電粒子在磁場中的運動)兩塊足夠大的平行金屬極板水平放置，極板間加有空間分布均勻、大小隨時間周期性變化的電場和磁場，變化規(guī)律分別如圖1、圖2所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強度的正方向)．在t＝0時刻由負極板釋放一個初速度為零的帶負電的粒子(不計重力)．若電場強度E0、磁感應(yīng)強度B0、粒子的比荷均已知，且t0＝，兩板間距h＝．

(1)求粒子在0～t0時間內(nèi)的位移大小與極板間距h的比值；

(2)求粒子在板板間做圓周運動的最大半徑(用h表示)；

(3)若板間電場強度E隨時間的變化仍如圖1所示，磁場的變化改為如圖3所示，試畫出粒子在板間運動的軌跡圖(不必寫計算過程)．

答案：
解析：

　　解法一：(1)設(shè)粒子在0～t0時間內(nèi)運動的位移大小為s1

　　

　　

　　又已知

　　解得：

　　(2)粒子在t0～2t0時間內(nèi)只受洛倫茲力作用，且速度與磁場方向垂直，所以粒子做勻速圓周運動．設(shè)運動速度大小為v1，軌道半徑為R1，周期為T，則

　　

　　

　　解得：

　　又

　　即粒子在t0～2t0時間內(nèi)恰好完成一個周期的圓周運動．在2t0～3t0時間內(nèi)，粒子做初速度為v1的勻加速直線運動，設(shè)位移大小為s2

　　

　　解得：

　　由于s1＋s2＜h，所以粒子在3t0～4t0時間內(nèi)繼續(xù)做勻速圓周運動設(shè)速度大小為v2，半徑為R2

　　

　　

　　解得：

　　由于s1＋s2＋R2＜h，粒子恰好又完成一個周期的圓周運動．在4t0～5t0時間內(nèi)，粒子運動到正極板(如圖1所示)．因此粒子運動的最大半徑

　　(3)粒子在板間運動的軌跡如圖2所示

　　解法二：由題意可知，電磁場的周期為2t0，前半周期粒子受電場作用做勻加速直線運動，加速度大小為

　　　方向向上

　　后半周期粒子受磁場作用做勻速圓周運動，周期為T

　　

　　粒子恰好完成一次勻速圓周運動．至第n個周期末，粒子位移大小為sn

　　

　　又已知

　　由以上各式得：

　　粒子速度大小為：

　　粒子做圓周運動的半徑為：

　　解得：

　　顯然：s2＋R2＜h＜s3

　　(1)粒子在0～t0時間內(nèi)的位移大小與極板間距h的比值

　　(2)粒子在極板間做圓周運動的最大半徑

　　(3)粒子在板間運動的軌跡圖見解法一中的圖2．


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如圖所示，在真空中水平放置一對金屬板．在兩板間加以電壓U=800V，板間距離為d=2cm，板長L=10cm．一電荷量為q=1×10-9C質(zhì)量為m=5×10-6kg的帶電粒子從極板中央以水平速度v0=2m/s射入電場．試分析帶電粒子在電場中的運動情況．（不計粒子的重力）
（1）粒子在電場中運動的時間t為多少？
（2）粒子在電場時的加速度a為多少？
（3）穿出電場時在豎直方向上的位移y為多少？
（4）穿出電場是的速度V為多少？

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