Question

20．如圖所示，小杯里盛有水，水和杯的質(zhì)量共2kg，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑為1m，g取10m/s²，求：（結(jié)果可用根式表示）
（1）為使小杯經(jīng)過最高點時水不流出，在最高點時最小速率是多少？
（2）當水杯在最高點速率V₁=5m/s時，在最高點時，繩的拉力是多少？
（3）若水杯在最低點速率V₂=10m/s時，在最低點時，繩的拉力大小是多少？

Answer 1

分析 （1）對杯子中的水分析，在最高點水不流出的臨界情況是桶底對水的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出在最高點的最小速率．
（2、3）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出在最高點和最低點繩子的拉力．

解答 解：（1）對水分析，臨界情況是桶底對水的彈力為零，
則有：${m}_{1}g={m}_{1}\frac{{v}^{2}}{r}$
解得最小速度v=$\sqrt{gr}=\sqrt{10}$m/s．
（2）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg+{F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$．
解得${F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}-mg$=30N
（3）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}$
解得${F}_{2}=mg+m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}=20+2×\frac{100}{1}=220N$．
答：（1）在最高點時最小速率是$\sqrt{10}$m/s；
（2）在最高點時，繩的拉力是30N；
（3）在最低點時，繩的拉力大小是220N．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，知道在最高點的臨界情況．