Question

（25分）兩個(gè)焦距分別是和的薄透鏡和，相距為，被共軸地安置在光具座上。

1. 若要求入射光線(xiàn)和與之對(duì)應(yīng)的出射光線(xiàn)相互平行，問(wèn)該入射光線(xiàn)應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？ 

2. 根據(jù)所得結(jié)果，分別畫(huà)出各種可能條件下的光路示意圖。

Answer 1

解析：

l．在所示的光路圖（圖1）中，入射光經(jīng)透鏡折射后沿射向，經(jīng)折射后沿出射．、、與透鏡主軸的交點(diǎn)分別為、和，如果為物點(diǎn)，因由沿主軸射向的光線(xiàn)方向不變，由透鏡性質(zhì)可知，為經(jīng)過(guò)所成的像，為經(jīng)所成的像，因而圖中所示的、、、之間有下列關(guān)系：

                                             （1）

                                        （2）

                                           （3）

當(dāng)入射光線(xiàn)與出射光線(xiàn)平行時(shí)，圖中的，利用相似三角形關(guān)系可求得

     ,  

從而求得                                            （4）

聯(lián)立方程（1）、（2）、（3）、（4），消去、和，可得

                            （5）

由于、、均已給定，所以為一確定值，這表明：如果入射光線(xiàn)與出射光線(xiàn)平行，則此入射光線(xiàn)必須通過(guò)主軸上一確定的點(diǎn)，它在的左方與相距處，又由于與無(wú)關(guān)，凡是通過(guò)該點(diǎn)射向的入射光線(xiàn)都和對(duì)應(yīng)的出射光線(xiàn)相互平行．

2．由所得結(jié)果（5）式可以看出，當(dāng)時(shí)，，此情況下的光路圖就是圖1。

當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)入射光線(xiàn)和出射光線(xiàn)均平行于主軸，光路如圖2。

        

當(dāng)時(shí)，，這表明點(diǎn)在的右方，對(duì)來(lái)說(shuō)，它是虛物．由（1）式可知，此時(shí)，由可知，，又由可知，，所以此時(shí)的光路圖如圖3。