Question

4．如圖所示，傳送帶與水平面夾角為37°，白色皮帶以10m/s的恒定速率沿順時針方向轉(zhuǎn)動．今在傳送帶上端A處無初速度地輕放上一個質(zhì)量為1kg的小煤塊（可視為質(zhì)點），它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.50，已知傳送帶A到B的長度為16m．取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．則在小煤塊從A運動到B的過程中（　　）

• A． 小煤塊從A運動到B的時間為2s
• B． 煤塊對皮帶做的總功為0
• C． 小煤塊在白色皮帶上留下黑色印記的長度為6m
• D． 因煤塊和皮帶之間的摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為24J

Answer 1

分析 小煤塊放上傳送帶先做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動，根據(jù)運動學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律求出小煤塊從A運動到B的時間；分別求出在煤塊勻加速直線運動階段傳送帶的位移和煤塊的位移，兩者位移之差即為劃痕的長度；因煤塊和皮帶之間的摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能等于滑動摩擦力與相對位移大小的乘積．

解答 解：A、物體放上傳送帶，滑動摩擦力的方向先沿斜面向下．根據(jù)牛頓第二定律得：
   a₁=$\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s²=10m/s²
則速度從零加速到傳送帶的速度所需的時間為：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{10}$s=1s．
經(jīng)過的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×10×1m=5m．
由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物體與傳送帶不能保持相對靜止，繼續(xù)做勻加速運動．速度相等后，物體所受的滑動摩擦力沿斜面向上．
根據(jù)牛頓第二定律得：
   a₂=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
根據(jù) vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=L-x₁，
即：10t₂+$\frac{1}{2}$×2×t₂²=16-5
解得：t₂=1s．則t=t₁+t₂=2s，故A正確．
B、煤塊對皮帶做的總功即是滑動摩擦力對傳送帶所做的功為：W=-μmgcosθv_皮t₁+μmgcosθv_皮t₂=0．故B正確．
C、第一秒內(nèi)傳送帶的速度大于煤塊的速度，煤塊相對于傳送帶先后運動，相對位移：△x₁=vt₁-x₁=10×1-5=5m
第二秒內(nèi)煤塊的速度大于傳送帶的速度，煤塊相對于傳送帶向前運動，
相對位移：△x₂=（L-x₁）-vt₂=（16-5）-10×1=1m
物塊相對于傳送帶的位移：△x=x₁-x₂=5-1=4m．
而小煤塊在白色皮帶上留下黑色印記的長度為5m，故C錯誤；
D、產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=f△x=μmgcosθ△x=0.5×1×0.8×10×6=24J；D正確；
故選：ABD

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運動規(guī)律，知道物體先做勻加速直線運動，速度相等后繼續(xù)做勻加速直線運動，兩次勻加速直線運動的加速度不同，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行求解．