Question

相距L=1.5 m的足夠長金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m₁=1kg的金屬棒和質(zhì)量為m₂=0.27kg 的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖(a)所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方問豎直向下，兩處磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同。棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，兩棒總電阻為1.8Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。ab棒在方向豎直向上，大小按圖(b)所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開始，沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd捧也由靜止釋放。(取10m／s²)

（1）求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度的大小；

（2）已知在2s內(nèi)外力F做功40 J，求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；

（3）判斷cd棒將做怎樣的運(yùn)動(dòng)，求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間，并在圖(c)中定性畫出cd棒所受摩擦力隨時(shí)間變化的圖像。

Answer 1

解析：（1）經(jīng)過時(shí)間t，金屬棒ab的速率，此時(shí)，回路中的感應(yīng)電流

為，對(duì)金屬棒，由牛頓第二定律得

由以上各式整理得：

在圖線上取兩點(diǎn)：代入上式得a=1m/s²，B=1.2T。

（2）在2s末金屬棒的速率m/s

     所發(fā)生的位移m    由動(dòng)能定理得

    又Q=W_安聯(lián)立以上方程，解得Q=(J)。

（3）棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒所受重力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí)，速度達(dá)到最大；然后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)。

     當(dāng)棒速度達(dá)到最大時(shí)，有

     又F_N=F_安

F_安=BIL

整理解得。

隨時(shí)間變化的圖象如圖所示。