Question

17．如圖在水平圓盤上放有質(zhì)量分別為m、m、2m的可視為質(zhì)點的三個物體A、B、C，圓盤可繞垂直圓盤的中心軸OO′轉(zhuǎn)動．三個物體與圓盤的滑動摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力認為等于滑動摩擦力．三個物體與軸O共線且OA=OB=BC=r，現(xiàn)將三個物體用輕質(zhì)細線相連，保持細線伸直且恰無張力．當圓盤從靜止開始轉(zhuǎn)動，角速度極其緩慢地增大，則對于這個過程，下列說法正確的是（　�。�

• A． A、B兩個物體同時達到最大靜摩擦力
• B． B、C兩個物體的靜摩擦力先增大后不變，A物體所受的靜摩擦力先增大后減小再增大
• C． 當ω₂＞$\sqrt{\frac{μg}{r}}$時整體會發(fā)生滑動
• D． 當$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{μg}{r}}$，在ω增大的過程中BC間的拉力不斷增大

Answer 1

分析 依據(jù)向心力表達式，可以分析影響向心力的因素，進而結(jié)合題目給定的已知量確定哪個向心力增加最快；
BC間的連線開始提供拉力是在摩擦力提供向心力不足的情況下，由此可得此時角速度；
當C的摩擦力達到反向最大時，物體將會出現(xiàn)相對滑動，由此可確定此時的角速度；
當$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{μg}{r}}$，時，C摩擦力沿著半徑向外，且沒有出現(xiàn)滑動，由此依據(jù)向心力表達式分析BC拉力變化

解答 解：ABC、當圓盤轉(zhuǎn)速增大時，由靜摩擦力提供向心力．三個物體的角速度相等，由F=mω²r，由于C的半徑最大，質(zhì)量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先達到最大靜摩擦力，此時μ2mg=2m•2rω12，解得：ω₁=$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$，當C的摩擦力達到最大靜摩擦力之后，BC開始提供拉力，B的摩擦力增大，達最大靜摩擦力后，AB之間繩開始有力的作用，隨著角速度最大，A的摩擦力將減小到零然后反向增大，當A與B的摩擦力也達到最大時，且BC的拉力大于AB整體的摩擦力時物體將會出現(xiàn)相對滑動，此時A與B還受到繩的拉力，對C可得：T+μ•2mg=2m•2rω22，對AB整體可得：T=2μmg，解得：ω₂=$\sqrt{\frac{μg}{r}}$，當ω₂＞$\sqrt{\frac{μg}{r}}$時整體會發(fā)生滑動，故A錯誤，BC正確；
D、當$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{μg}{r}}$，C摩擦力沿著半徑向里，且沒有出現(xiàn)滑動，故在ω增大的過程中，由于向心力F=T+f不斷增大，故BC間的拉力不斷增大，故D正確．
故選：BCD

點評 本題考查圓周運動中力與運動的關(guān)系，注意本題中為靜摩擦力與繩子的拉力充當向心力，故應(yīng)注意靜摩擦力是否已達到最大靜摩擦力．