Question

如圖所示，正方形導線框abcd的質量為m、邊長為l，導線框的總電阻為r，導線框從垂直紙面向里的水平有界勻強磁場的上方某處由靜止自由下落，下落過程中，導線框始終在與磁場垂直的豎直平面內，cd邊保持水平，磁感應強度大小為B，磁場上，下兩個界面的距離為d（d＞l）．已知cd邊剛進入磁場上邊界時線框的加速度大小為a，cd邊剛到達磁場下邊界時線框的加速度大小也為a．重力加速度為g．

（1）若cd邊剛進入磁場上邊界時線框的加速度方向向下，求cd邊剛進入磁場時線框的速度大小v₀；

（2）若cd邊剛進入磁場上邊界時線框的加速度方向未知，求線框全部進入磁場過程中產生的焦耳熱Q．

Answer 1

考點：

導體切割磁感線時的感應電動勢；電磁感應中的能量轉化．
專題：	熱力學定理專題．
分析：	（1）先根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式推導出安培力與速度的關系式，再根據牛頓第二定律列式，即可求解． （2）由于cd邊剛進入磁場上邊界時線框的加速度方向未知，要分加速度方向向上和向下兩種情況進行研究．分析能量如何轉化，由能量守恒定律求解即可．
解答：	解：（1）cd邊剛進入磁場上邊界時線框感應電動勢大小為 E=Blv0 根據全電路歐姆定律 I= cd邊所受的安培力 F=BIl 根據牛頓第二定律 mg﹣F=ma 解得：v0= （2）第一種情況：若cd邊剛到達磁場上邊界時線框的加速度方向向上，cd邊剛到達磁場下邊界時線框的加速度方向也向上，可知線框的速度大小也為v0； 根據能量守恒定律 Q=mgd 第二種情況：若cd邊剛到達磁場下邊界時線框的加速度方向向下，cd邊剛到達磁場下邊界時線框的加速度方向向上，設此時線框的速度為v； 根據牛頓第二定律 ﹣mg=ma 根據能量守恒定律 Q+（﹣）=mgd 解得：Q=mgd﹣ 答： （1）cd邊剛進入磁場時線框的速度大小v0為． （2）線框全部進入磁場過程中產生的焦耳熱Q為mgd﹣．
點評：	本題考查電磁感應與力學和功能的綜合，結合切割產生的感應電動勢公式、安培力公式、閉合電路歐姆定律推導安培力與速度的關系是解題的關鍵．