Question

【題目】工地不遠處一排排已經(jīng)建好房子，屋頂尖尖的一派歐式風格，我突然想是不是屋頂越尖，雨滴越快的滑離屋頂呢？拿筆開始計算，假設如圖屋頂保持底邊L不變，屋頂?shù)膬A角θ，雨滴下滑時可視為小球做無初速無摩擦的運動。下列說法正確的是（ ）

A. 傾角θ越小，雨滴對屋頂壓力越小

B. 傾角θ越小，雨滴下滑時的加速度越小

C. 傾角θ越小，雨滴從頂端O下滑至屋檐M時的速度越小

D. 傾角θ越小，雨滴從頂端O下滑至屋檐M時的時間越長

Answer 1

【答案】BC

【解析】

設屋檐的底角為θ，底邊為L，注意底邊長度是不變的，屋頂?shù)钠旅骈L度為s，雨滴下滑時加速度為a，對水滴做受力分析，只受重力mg和屋頂對水滴的支持力N，垂直于屋頂方向：mgcosθ=N；平行于屋頂方向：ma=mgsinθ；雨滴對屋頂?shù)膲毫Γ?/span>N′=N=mgcosθ，則傾角θ越大，雨滴對屋頂壓力越小，故A錯誤；水滴的加速度為：a=gsinθ，則傾角θ越小，雨滴下滑時的加速度越小，故B正確；根據(jù)三角關系判斷，屋頂坡面的長度：，則從屋頂O點到M點垂直距離：h=ssinθ=tanθ，則水滴滑到M點時的動能等于重力勢能的減小量：Ek＝mgh＝mgtanθ，底邊長度L是不變的，則Ek隨傾角θ增大而增大，即速度隨傾角θ增大而增大，故C正確；設從0到M的時間為t，由位移時間公式得：則：，故當θ=45°時，用時最短，故D錯誤；故選BC。