Question

（2013廣東省韶關(guān)市一模）如圖所示，足夠長的金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，間距為L，與水平面成θ角，導(dǎo)軌與定值電阻R₁和R₂相連，且R₁ = R₂ = R，R₁支路串聯(lián)開關(guān)S，原來S閉合．勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，有一質(zhì)量為m、有效電阻也為R的的導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌垂直放置，它與導(dǎo)軌的接觸粗糙且始終接觸良好，現(xiàn)讓導(dǎo)體棒ab從靜止開始釋放，沿導(dǎo)軌下滑，當導(dǎo)體棒運動達到穩(wěn)定狀態(tài)時速率為V，此時整個電路消耗的電功率為重力功率的．已知重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計，求：

（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和達到穩(wěn)定狀態(tài)后導(dǎo)體棒ab中的電流強度I；

（2）如果導(dǎo)體棒ab從靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑x距離后運動達到穩(wěn)定狀態(tài)，在這一過程中回路中產(chǎn)生的電熱是多少？

（3）導(dǎo)體棒ab達到穩(wěn)定狀態(tài)后，斷開開關(guān)S，從這時開始導(dǎo)體棒ab下滑一段距離后，通過導(dǎo)體棒ab橫截面的電量為q，求這段距離是多少？

Answer 1

（3）S斷開后，回路中的總電阻為：

設(shè)這一過程經(jīng)歷的時間為Δt，這一過程回路中的平均感應(yīng)電動勢為，通過導(dǎo)體棒ab的平均感應(yīng)電流為，導(dǎo)體棒ab下滑的距離為S，則：

                         

得：    （2分）

解得：    （2分）