Question

（10分）如圖所示，PQ和MN是固定于水平面內(nèi)的平行光滑金屬軌道，軌道足夠長，其電阻可忽略不計。金屬棒ab、cd放在軌道上，始終與軌道垂直，且接觸良好。金屬棒ab、cd的質(zhì)量均為m，長度均為L。兩金屬棒的長度恰好等于軌道的間距，它們與軌道形成閉合回路。金屬棒ab的電阻為2R，金屬棒cd的電阻為R。整個裝置處在豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中。

（1）若保持金屬棒ab不動，使金屬棒cd在與其垂直的水平恒力F作用下，沿軌道以速度v做勻速運動。試推導論證：在Δt時間內(nèi)，F(xiàn)對金屬棒cd所做的功W等于電路獲得的電能E電；

（2）若先保持金屬棒ab不動，使金屬棒cd在與其垂直的水平力F′（大小未知）作用下，由靜止開始向右以加速度a做勻加速直線運動，水平力F′作用t0時間撤去此力，同時釋放金屬棒ab。求兩金屬棒在撤去F′后的運動過程中，

①金屬棒ab中產(chǎn)生的熱量；

②它們之間的距離改變量的最大值?x。

Answer 1

（1）見解析 （2）① ②

【解析】

試題分析：（1）金屬棒cd做勻速直線運動，受平衡力 F=F安=BIL

在?t時間內(nèi)，外力F對金屬棒cd做功 W=Fv?t = F安v?t=BILv?t=（1分）

金屬棒cd的感應電動勢E=BLv

電路獲得的電能 E電=Eq=EI?t=BILv?t =

即F對金屬棒cd所做的功等于電路獲得的電能E電（1分）

（2）①撤去F′時，cd棒的速度大小為v1=at0（1分）

當ab、cd的速度相等時，回路中的電流為零，兩棒開始做勻速直線運動。

因為ab、cd棒受到的安培力等大反向，所以系統(tǒng)的動量守恒。

設(shè)它們達到相同的速度為v2，則：mv1=2mv2（1分）

根據(jù)能量守恒定律，回路中產(chǎn)生的焦耳熱總量為：Q=（2分）

金屬棒ab產(chǎn)生的焦耳熱： （1分）

②解法1：

設(shè)從撤去F′到ab、cd棒的剛好達到相同速度的過程中的某時刻，ab、cd的速度差為?v，則此時回路中產(chǎn)生的感應電動勢Ei==BL?v

此時回路中的感應電流（1分）

此時ab棒所受安培力Fi=BIiL=

對ab棒根據(jù)動量定理有：Fi?t=m?v2

對從撤去F′到ab、cd棒剛好達到相同速度的過程求和

則有：=mv2，即（1分）

又因v2=v1/2=at0/2

所以解得最大距離改變量（1分）

解法2：

對ab棒由動量定理得=mv'（1分）

解得q==

設(shè)兩金屬棒間的距離改變了?x，由法拉第電磁感應定律

平均感應電動勢

回路的平均電流為（1分）

通過金屬棒的電荷量q===

解得：（1分）

考點：本題考查電磁感應