Question

如圖所示，a、b兩個完全相同的光滑小球緊貼在一起，都放在光滑水平桌面上，球的半徑都為R，質(zhì)量均為m，它們用長為2L的細(xì)繩連結(jié)在一起，在細(xì)繩的中點(diǎn)O處有一水平恒力F拉著兩個小球共同向右做勻加速直線運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，求：
（1）兩球運(yùn)動的加速度大小；
（2）OA段繩的拉力F_A；
（3）b球?qū)�a球壓力F_N的大小．

Answer 1

分析：（1）對兩球整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出兩球運(yùn)動的加速度大�。�
（2、3）隔離對a球分析，根據(jù)拉力在水平方向上的合力，結(jié)合幾何關(guān)系求出OA段繩子的拉力．根據(jù)繩子拉力在豎直方向上的分力等于b球?qū)�a球的壓力，結(jié)合幾何關(guān)系求出b球?qū)�a球壓力F_N的大�。�

解答：解：（1）對整體應(yīng)用牛頓第二定律
F=2ma
則兩球的加速度a=

F

2m

（2）分析a球受力
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)_Acosθ=ma
cosθ=

(L+R)2-R2

L+R

聯(lián)立得：F_A=

(L+R) L2+2LR

2(L2+2LR)

F
（3）與F垂直方向球a受力平衡：
F_N=F_Asinθ
sinθ=

R

L+R

聯(lián)立得：FN=

R L2+2LR

2(L2+2LR)

F
答：（1）兩球運(yùn)動的加速度大小a=

F

2m

．
（2）OA段繩的拉力

(L+R) L2+2LR

2(L2+2LR)

F．
（3）b球?qū)�a球壓力F_N的大小FN=

R L2+2LR

2(L2+2LR)

F．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道a、b兩球的加速度相同，通過整體隔離法，運(yùn)用正交分解進(jìn)行求解．