Question

19．兩根相距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面．質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，每根桿的電阻均為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度v₁沿水平方向?qū)к壪蛴覄蛩龠\(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿正以速度v₂（v₁≠v₂）沿豎直方向?qū)к壪蛳聞蛩龠\(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．則以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A． ab桿所受拉力F的大小為$\frac{μ{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{2R}$+μmg
• B． ab桿所受拉力F的大小為$\frac{1+{μ}^{2}}{μ}$mg
• C． cd桿下落高度為h的過(guò)程中，整個(gè)回路中電流產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{2R{m}^{2}{g}^{2}h}{{μ}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}$
• D． ab桿水平運(yùn)動(dòng)位移為s的過(guò)程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的總熱量為Fs+$\frac{μ{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}s}{2R}$

Answer 1

分析 當(dāng)導(dǎo)體棒ab勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感線（cd運(yùn)動(dòng)時(shí)不切割磁感線），在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使導(dǎo)體棒ab受到水平向左的安培力．導(dǎo)體棒cd受到水平向右的安培力，使導(dǎo)體棒和軌道之間產(chǎn)生彈力，從而使cd受到向上的摩擦力，把力分析清楚，然后根據(jù)受力平衡求解．cd桿下落高度為h的過(guò)程中，根據(jù)ab桿勻速運(yùn)動(dòng)，可求出運(yùn)動(dòng)的距離；再由整個(gè)過(guò)程中運(yùn)用能量守恒，焦耳熱等于克服安培力所做的功，即可求解焦耳熱；整個(gè)回路中產(chǎn)生的總熱量等于焦耳熱與機(jī)械熱之和．

解答 解：AB、導(dǎo)體ab切割磁感線時(shí)產(chǎn)生沿abdc方向的感應(yīng)電流，大小為I=$\frac{BL{v}_{1}}{2R}$ ①
導(dǎo)體ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BIL+mgμ=F   ②
導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)時(shí)，在豎直方向受到摩擦力和重力平衡，有：f=BILμ=mg ③
由①②解得：F=μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$
由②③解得：F=$\frac{1+{μ}^{2}}{μ}$mg．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、設(shè)cd桿以v₂速度向下運(yùn)動(dòng)h過(guò)程中，ab桿勻速運(yùn)動(dòng)了s距離，由于同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，
則有$\frac{h}{{v}_{2}}=\frac{s}{{v}_{1}}$，
得s=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}h$  ④
由④得$\frac{μ{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$=mg，得v₁=$\frac{2mgR}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$ ⑤
整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力所做的功，則得Q=F_安s=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}•s$ ⑥
由④⑤⑥聯(lián)立得：Q=$\frac{2R{m}^{2}{g}^{2}h}{{μ}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}$．故C正確．
D、ab桿水平運(yùn)動(dòng)位移為s的過(guò)程中，cd桿下落的高度為h=$\frac{{v}_{2}s}{{v}_{1}}$；
水平方向拉力做的功等于水平方向克服摩擦力做的功與產(chǎn)生的焦耳熱之和，即：Q₁=Fs；
cd桿下滑過(guò)程中克服摩擦力做的功等于cd桿由于摩擦產(chǎn)生的機(jī)械熱，即：Q₂=μBILh=$\frac{μ{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}s}{2R}$，
所以整個(gè)回路中產(chǎn)生的總熱量為Fs+$\frac{μ{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}s}{2R}$．故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．