Question

1．電動機是一種使用廣泛的動力機械，從能量轉化的角度看，它主要是把電能轉化為機械能，還有一部分在線圈中以熱量的形式散失掉．現(xiàn)有一臺電動機，若線圈的電阻是0.4Ω，當電動機兩端加220V電壓時，通過電動機線圈的電流為50A．問：
（1）電動機的電功率為多少？
（2）電動機內阻的發(fā)熱功率為多少？
（3）此電動機的輸出功率（機械功率）為多少？
（4）若線圈的電阻為r，電動機兩端加的電壓為U，通過電動機線圈的電流為I，試證明：當I=$\frac{U}{2r}$時，電動機的輸出功率最大，并求出最大輸出功率．

Answer 1

分析 根據(jù)題意明確功率公式的正確應用，由P=UI可求得總功率，由P=I²r可求得熱功率；由P=UI-I²r可求得輸出功率．

解答 解：（1）由P=UI可得
電功率P=220×50=11000W；
（2）發(fā)熱功率P_熱=I²r=2500×0.4=1000W；
（3）輸出功率P_出=P-P_熱=11000W-1000W=10000W；
（4）由輸出功率公式可得：
P_出=UI-I²r；
由二次函數(shù)規(guī)律可知，當I=$\frac{U}{2r}$時，輸出功率最大，最大值P=$\frac{{U}^{2}}{4r}$；
答：（1）電動機的電功率為11000W；
（2）電動機內阻的發(fā)熱功率為1000W；
（3）此電動機的輸出功率（機械功率）為10000W；
（4）證明如上；輸出功率最大值為$\frac{{U}^{2}}{4r}$

點評 本題考查功率公式的應用，要注意明確功率公式的正確應用，能根據(jù)需要正確選擇電功率公式．