Question

5．如圖甲所示，平行長直金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，兩導(dǎo)軌間距L=0.5m，導(dǎo)軌左端M、P間接有一阻值R=0.2Ω的定值電阻，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量m=0.1kg，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放在距離左端為d=1.0m 處．導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒始終接觸良好，電阻均忽略不計(jì)．整個(gè)裝置處在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場中，t=0時(shí)刻磁場方向豎直向下，此后磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化如圖乙所示．不計(jì)感應(yīng)電流磁場的影響，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s²．求

（1）t=2.0s時(shí)流過導(dǎo)體棒ab的電流的大小
（2）t=1.0s時(shí)導(dǎo)體棒ab所受到的摩擦力的大小和方向
（3）t=4.0s時(shí)導(dǎo)體棒ab所受到的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）由圖b的斜率求出$\frac{△B}{△t}$，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出回路中感應(yīng)電動(dòng)勢，由歐姆定律求解感應(yīng)電流的大小
（2）前3s內(nèi)ab棒不動(dòng)，在水平方向受安培力和摩擦力，二力平衡，由平衡條件和安培力公式求解．
（3）3.0s后，磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，回路無電流，導(dǎo)體棒不受安培力，摩擦力為零

解答 解：ab棒與軌道間的最大摩擦力為：F_m=μmg=0.1×0.1×10 N=0.1 N，
由題圖乙知磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為0.1 T/s，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=0.1×0.5×1 V=0.05 V
感應(yīng)電流為I=0.25 A；可得t=0時(shí)棒所受到的安培力為：F₀=B₀IL=0.025 N，小于最大靜摩擦力，故導(dǎo)體棒始終靜止不動(dòng)．
（1）前3s內(nèi)電流大小方向都不變，故t=2.0s時(shí)感應(yīng)電流為I=0.25 A；由楞次定律可知，電流方向?yàn)閍到b
（2）在t=1.0s時(shí)，ab棒在水平方向受安培力和摩擦力，二力平衡，有：f=F=BIL=0.1×0.25×0.5=0.0125N，方向水平向左
（3）在t=4.0s時(shí)，ab棒中無電流，不受安培力，故摩擦力為0
答：（1）t=2.0s時(shí)流過導(dǎo)體棒ab的電流的大小0.25A
（2）t=1.0s時(shí)導(dǎo)體棒ab所受到的摩擦力的大小0.0125N和方向水平向左
（3）t=4.0s時(shí)導(dǎo)體棒ab所受到的摩擦力0

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識的綜合，關(guān)鍵要正確分析導(dǎo)體棒的受力情況和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由力的平衡條件求解靜摩擦力的大小和方向．