Question

如圖所示的平面直角坐標系xOy，在第Ⅰ象限內有平行于y軸的勻強電場，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內有勻強磁場，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行．一質量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的p（0，h）點，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a（2h，0）點進入第Ⅳ象限，又經過磁場從y軸上的某點進入第Ⅲ象限，且速度與y軸負方向成45°角，不計粒子所受的重力．求：
（1）電場強度E的大�。�
（2）粒子到達a點時速度的大小和方向；
（3）abc區(qū)域內磁場的磁感應強度B的最小值．

Answer 1

 (1)設粒子在電場中運動的時間為t，則有x＝v0t＝2h，y＝at2/2＝h， qE＝ma，

聯立以上各式可得E＝mv02/2qh

(2)粒子到達a點時沿負y方向的分速度為vy＝at＝v0，所以v＝，方向指向第Ⅳ象限與x軸正方向成45°角．

(3)粒子在磁場中運動時，有qvB＝mv2/r，當粒子從b點射出時，磁場的磁感應強度為最小值，

此時有r＝，所以B＝.