Question

18．己知地球同步衛(wèi)星A離地面的高度約為地球半徑的6倍，另一地球衛(wèi)星B離地面的高度約為地球半徑的2.5倍，在地球赤道上放置一物體C，隨地球轉(zhuǎn)動．若將地球看成均勻球體，則（　�。�

• A． 兩顆衛(wèi)星A、B的角速度之比約為1：2$\sqrt{2}$
• B． 兩顆衛(wèi)星A、B的線速度之比約為1：$\sqrt{2}$
• C． 衛(wèi)星B和物體C的向心加速度之比約為1：1
• D． 衛(wèi)星A和物體C受到地球的萬有引力之比約為1：49

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、角速度、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，結(jié)合軌道半徑得出線速度、角速度、向心加速度之比．抓住A、C的角速度相等，結(jié)合a=rω²得出向心加速度之比，從而得出B、C的向心加速度之比．

解答 解：A、由題意可知，衛(wèi)星A的軌道半徑r_A=7R，衛(wèi)星B的軌道半徑r_B=3.5R，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得衛(wèi)星的角速度為：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，因為A、B的軌道半徑之比為2：1，則角速度之比為1：$2\sqrt{2}$，故A正確．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得衛(wèi)星的線速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因為A、B的軌道半徑之比為2：1，則線速度之比為$1：\sqrt{2}$，故B正確．
C、A、C的角速度相等，根據(jù)a=rω²知，A、C的向心加速度之比為7：1，根據(jù)$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$知，A、B的向心加速度之比為1：4，則a_B：a_C=28：1，故C錯誤．
D、衛(wèi)星A和物體C的質(zhì)量未知，無法求出衛(wèi)星A和物體C受到地球的萬有引力之比，故D錯誤．
故選：AB．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星做圓周運動線速度、角速度、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，注意物體C做圓周運動，不是靠萬有引力提供向心力．