Question

14．游樂場的過山車可以底朝上在豎直圓軌道上運(yùn)行，整個過程可抽象為如圖所示的模型，包括傾斜的光滑直軌道AB、半徑R=10m的光滑豎直圓軌道和粗糙的減速軌道EF三部分，各部分之間通過光滑軌道平滑銜接，C、D分別為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．直軌道AB上的A、M、N三點(diǎn)離水平地面的高度分別為40m、25m、10m．現(xiàn)有質(zhì)量m=500kg的過山車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從直軌道AB上某點(diǎn)由靜止開始下滑，g取10m/s²，則（　�。�

• A． 若從A點(diǎn)開始下滑，運(yùn)動到C點(diǎn)對軌道的壓力大小為45000N
• B． 若從A點(diǎn)開始下滑，運(yùn)動到D點(diǎn)的速度大小是10$\sqrt{6}$m/s
• C． 若從AM間某點(diǎn)開始下滑，過山車可能會脫離軌道
• D． 若從N點(diǎn)以下某點(diǎn)開始下滑，過山車不可能脫離軌道

Answer 1

分析 過山車由A運(yùn)動到C的過程中，由機(jī)械能守恒定律求得過山車通過C點(diǎn)時的速度，由牛頓運(yùn)動定律求解運(yùn)動到C點(diǎn)對軌道的壓力．由機(jī)械能守恒定律求運(yùn)動到D點(diǎn)的速度大�。�過山車恰好不脫離軌道時，在D點(diǎn)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出D點(diǎn)的臨界速度，再由機(jī)械能守恒求出過山車能不脫離軌道時下滑時的最小高度，再進(jìn)行分析．

解答 解：A、過山車由A運(yùn)動到C的過程中，由機(jī)械能守恒定律得：mgh_AC=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得 N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得 N=45000N，由牛頓第三定律得知，過山車運(yùn)動到C點(diǎn)對軌道的壓力大小為45000N，故A正確．
B、過山車由A運(yùn)動到D的過程中，由機(jī)械能守恒定律得 mgh_AD=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$，得：v_D=$\sqrt{2g{h}_{AD}}$=$\sqrt{2×10×（40-20）}$=20m/s，故B錯誤．
C、過山車恰好不脫離軌道時，在D點(diǎn)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
設(shè)此時過山車從離地面高h(yuǎn)處下滑，則 mg（h-2R）=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得：h=2.5R=25m，所以若從AM間某點(diǎn)開始下滑，過山車不會脫離軌道，故C錯誤．
D、設(shè)過山車恰好運(yùn)動到與O等高位置時下滑時離地的高度為H，由機(jī)械能守恒定律有 mgH=mgR，得 H=R=10m，所以若從N點(diǎn)以下某點(diǎn)開始下滑，過山車不可能脫離軌道．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評 本題屬于圓周運(yùn)動中繩的模型，通過最高點(diǎn)的臨界情況是重力恰好提供圓周運(yùn)動的向心力，對于圓周運(yùn)動中的兩種模型一定要牢牢的掌握．