Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小木塊A，放在質(zhì)量為M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下眼水平地面勻速向右運(yùn)動(dòng)，且A、B相對(duì)靜止．某時(shí)刻撤去水平拉力，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，B在地面上滑行了一段距離s，A在B上相對(duì)于B向右滑行了一段距離L后，A和B都停下．已知木板足夠長(zhǎng)，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂，且μ₁＜μ₂，求撤去水平拉力后：
（1）小木塊和木板各自的加速度；
（2）小木塊和木板滑行時(shí)間之比；
（3）木板B移動(dòng)距離s的表達(dá)式．

Answer 1

（1）根據(jù)牛頓第二定律得，a_A=μ₁g 
aB=

μ2(M+m)g-μ1mg

M

（2）因?yàn)锳、B的初速度相等，末速度為零，根據(jù)v=at知，時(shí)間之比等于加速度之反比．

t1

t2

=

μ2(M+m)g-μ1mg

μ1Mg

（3）對(duì)A應(yīng)用動(dòng)能定理-f₁（L+s）=0-

1

2

mv2
對(duì)B應(yīng)用動(dòng)能定理 μ₁mgs-μ₂（m+M）gs=0-

1

2

Mv2
解得：消去v解得s=

μ1ML

(μ2-μ1)(M+m)

．
答：（1）小木塊和木板各自的加速度分別為a_A=μ₁g，aB=

μ2(M+m)g-μ1mg

M

．
（2）小木塊和木板滑行時(shí)間之比

t1

t2

=

μ2(M+m)g-μ1mg

μ1Mg

．
（3）木板B移動(dòng)距離s的表達(dá)式s=

μ1ML

(μ2-μ1)(M+m)

．