Question

17．有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖所示．長為L=2m的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣．座椅的質(zhì)量m=10kg，轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動．當轉盤勻速轉動時，鋼繩與轉動軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ=30°．不計鋼繩的重力，求：（結果可保留根號）
（1）轉盤轉動的角速度ω；
（2）此時鋼繩的拉力多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關系得出座椅做圓周運動的半徑，抓住重力和拉力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出轉盤轉動的角速度大小．
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出鋼繩的拉力大小．

解答 解：（1）對座椅受力分析，如圖所示．
轉盤轉動的角速度為ω時，鋼繩與豎直方向的夾角為θ，則座椅到轉軸的距離即座椅做圓周運動的半徑為：R=r+Lsinθ…①
根據(jù)牛頓第二定律：mgtanθ=mω²R…②
由①②代入數(shù)據(jù)得：ω=$\frac{\sqrt{30\sqrt{3}}}{3}$rad/s．
（2）設鋼繩的拉力為F_T，由平行四邊形知：F_T=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{100}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{200\sqrt{3}}{3}N$．
答：（1）轉盤轉動的角速度為$\frac{\sqrt{30\sqrt{3}}}{3}$rad/s．
（2）此時鋼繩的拉力大小為$\frac{200\sqrt{3}}{3}N$．

點評 解決本題的關鍵知道座椅做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，難度中等．