Question

如圖所示為一玻璃磚，MN垂直NP，一束單色光從MN上的一點A進入玻璃磚后，又從NP上一點B進入空氣中，已知入射角α和出射角β，則
①求玻璃的折射率．
②若已知n=

6

2

，o≤α≤

π

2

，求β的最小值．

Answer 1

分析：①根據光的折射定律，抓住A點折射角和B點入射角之和等于90°，求出玻璃磚的折射率．
②根據求出的折射率的表達式結合數學知識求β的最小值．

解答：解：①設A點的折射角為γ，設B點的折射角為γ'，
根據題意可知：γ+γ'=90°
根據折射定律n=

sinα

sinγ

，則sinα=nsinγ
又n=

sinβ

sinγ′

，則sinβ=nsinγ′
則sin²α+sin²β=n²（sin²γ+sin²γ′）=n²
得：n=

sin2α+sin2β

②由前面分析得：n=

sin2α+sin2β

兩邊平方即：

6

4

=sin²α+sin²β
可以看出當α取最大值時sin²α最大，則sin²β最小，即β最小，
sin²α最大為1，此時sin²β=

6

4

-1=

1

2

得：sinβ=

2

2

，β=45°
答：①求玻璃的折射率為

sin2α+sin2β

．
②若已知n=

6

2

，o≤α≤

π

2

，β的最小值為45°．

點評：解決本題的關鍵掌握折射定律，根據幾何關系進行求解．