Question

（19分）如圖甲所示，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場邊界OP與水平方向夾角為θ=45°，緊靠磁場右上邊界放置長為L、間距為d的平行金屬板M、N，磁場邊界上的O點(diǎn)與N板在同一水平面上，O1、O2為電場左右邊界中點(diǎn)。在兩板間存在如圖乙所示的交變電場（取豎直向下為正方向）。某時刻從O點(diǎn)豎直向上以不同初速度同時發(fā)射兩個相同的質(zhì)量為m、電量為+q的粒子a和b。結(jié)果粒子a恰從O1點(diǎn)水平進(jìn)入板間電場運(yùn)動，由電場中的O2點(diǎn)射出；粒子b恰好從M板左端邊緣水平進(jìn)入電場。不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用，電場周期T未知。求：

（1）粒子a、b從磁場邊界射出時的速度va、vb；

（2）粒子a從O點(diǎn)進(jìn)入磁場到O2點(diǎn)射出電場運(yùn)動的總時間t；

（3）如果金屬板間交變電場的周期，粒子b從圖乙中t=0時刻進(jìn)入電場，要使粒子b能夠穿出板間電場時E0滿足的條件。

Answer 1

（1） ， （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，粒子a、b在磁場中受洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，圓心分別為Oa、Ob，作出其運(yùn)動軌跡如圖所示，粒子a從A點(diǎn)射出磁場。

由幾何關(guān)系有：

②

③

由牛頓第二定律有：

④

聯(lián)解②③④得：

⑤

⑥

（2）設(shè)粒子a在磁場中運(yùn)動時間為t1，從A點(diǎn)到O2點(diǎn)的運(yùn)動時間為t2，則：

⑦

⑧

⑨

⑩

聯(lián)解②③⑤⑦⑧⑨⑩得：

⑾

（3）由題意知粒子a飛出磁場時速度沿水平方向，在電場中運(yùn)動的時間為交變電壓周期的n倍，則對粒子b，有：

⑿

水平方向做勻速直線運(yùn)動：

⒀

豎直方向在電場力作用下做加速、減速交替的勻變速運(yùn)動（0→，向下做初速度為0的勻加速運(yùn)動，向下發(fā)生位移為x1；→，向下做勻減速運(yùn)動至速度為0，向下發(fā)生位移為x2 ），則：

⒁

⒂

⒃

粒子b要飛出電場有：

⒄

聯(lián)解⑤⑥⑿⒀⒁⒂⒃⒄得：

考點(diǎn)：本題考查了運(yùn)用牛頓第二定律、勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律公式、勻變直線運(yùn)動的規(guī)律公式對帶電粒子在組合場中的運(yùn)動的綜合分析能力。